四川--点到直线的距离杜晓雯.doc

2006年全国高中青年数学教师优秀课比赛《点到直线的距离》教案四川省成都市第七中学数学组杜晓雯【课题】点到直线的距离【教材】全日制普通高级中学教科书(必修)第二册(上)人民教育出版社【授课教师】⑴教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学****平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学****奠定了基础,、平面向量等有关知识,、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学****现状和认知特点,,制定如下教学目标.⑴知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程;②掌握点到直线的距离公式;③掌握点到直线的距离公式的应用.⑵数学思考①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;③通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.⑶解决问题①通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;②由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,、⑴点到直线的距离公式的推导思路分析;⑵:以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例:当火车在高速行驶时,周围会产生负压,如果旅客离铁轨中心的距离小于2米5时,——“点到直线的距离”,:①地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离(图片欣赏)②生活实例(flash动画演示)模型直观探索思考回顾旧知:在初中,“点到直线的距离”的定义是什么?点到直线的距离公式的推导过程(由特殊推广到一般、从具体推广到抽象)问题1如何求点到直线的距离?教师:请同学们作出图象后,思考有哪些计算方法,结果是什么?方法①利用三角函数解:过点作的垂线,垂足为学生:过点作的垂线,垂足为,,,结合图象,①利用三角函数学生:由于点和直线的位置很特殊,可以利用三角函数来解决.··,所以补充了两个由浅人深的具体问题,:由于点和直线的位置比较特殊,直角三角形较为明显,并且出现了特殊角,,三角运算将较为繁杂,②利用定义解:过点作的垂线,设垂足为方法③利用函数的思想解:设直线上的点,则,当时,取得等号,即点教师:我们可将求点到直线的距离转化为两点之间的距离,:⑴点在直线上,故满足直线方程;⑵当等号成立时,指明此时点的坐标,并与方法②④利用直角三角形的面积公式教师:由于,所以我们还可以想到什么方法来计算呢?教师:应该如何构造三角形呢?如何添作辅助线是学生的一个思维难点,教师要强调:由垂直条件可以联想到三角形的高或直角三角形等知识,②利用定义(由于前面复****了点到直线的距离的定义,所以学生容易想到利用定义解决问题)学生:③利用函数的思想(在前面复****中强调了垂线段最短,所以可以引导学生,利用二次函数求最小值的方法解决问题.)学生:可以利用二次函数求最小值的方法解决问题.···学生的解答中,可能会忽略取得等号的条件,教师要引导学生思考,取得等号时点的坐标,④利用直角三角形的面积公式学生::过点作的垂线,构造.···补充的问题1,由于点和直线的位置非常特殊,所以学生容易回答,③