卫星椭圆轨道问题探析.pdf.pdf

第��卷第��期�物理教师�、���.����.���
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卫星椭圆轨道问题探析�
顾家国�
�江苏省大港中学,江苏镇江��������
通过对万有引力知识的学习,我们知道,发射卫星的最�
,、/号�,以上错误在于认为做椭圆运动的卫星,在近地点和�
小速度是��又称第一宇宙速度�,此时卫星绕地球表面�����
做圆周运动;当发射速度达�/����时�又称第二宇宙速度�,�远地点的轨道曲率半径不同,且分别为�和�,这种错误在�
卫星以地球球心为焦点作抛物线运动,当然再也不可能返�知道了椭圆曲率半径的概念后就不会犯了.�
回地球,因为抛物线为非闭合曲线;当发射速度介于√��卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度和向心加�
速度�
和/��之间时,卫星作椭圆运动,并随发射速度的增大椭�
圆越扁,地球为椭圆的一个焦点,发射点为近地点;当卫星�根据牛顿第二定律,卫星在椭圆轨道上运动到任何一�
速度大于����而小于第三宇宙速度时,它将在地球引力�点的加速度由公式����求解,式中�为地球球心�
��一�
范围内做双曲线运动,当卫星脱离地球引力后,将绕太阳运�到卫星的距离,�
动成为太阳的一个行星,如果控制发射速度和轨道,它也可�
轨道上做匀速圆周运动时,万有引力全部用来提供向心力,�
成为其他行星的卫星;当发射速度大于第三宇宙速度时,卫�这时卫星的加速度就是向心加速度,而在椭圆轨道上运动�
星将脱离太阳系的束缚,向其他星系运动.�的卫星,万有引力没有全部用来提供向心力,向心加速度将�
对于圆轨道。由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星�不再等于卫星在轨道上运动的加速度.�
运动的向心力,因此可方便地求解出卫星在圆轨道上运动���
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的速度、加速度、,相对来说�卫星在轨道上某点运动的向心力为����,式中��
求解某些问题有一定的困难,下面就卫星椭圆轨道的几个�是该点所在椭圆轨道的曲率半径,向心�法向�加速度����
问题逐一分析说明.��,�●�
, 在远地点,卫星受到地球的万有弓�力�����,式�
�椭圆上任一点的曲率半径�
根据数学知识,曲率半径由公式���中��
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�拿≠��给出,为了便于求导,借助椭圆的参数方�的向心力�:�,�≠�,且����,卫星此时的加速�
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程�������,��������口、�分别为椭圆的半长轴、半短�度等于向心�法向�加速度,即�:�,卫星之后在万有引力�
轴�,把�、�的一、二阶导数代入,.表达式,有���作用下向地球靠近做向心运动,万有引力产生两个作用效�
���������������������/�果,一方面提供沿轨道切向的切向力,对卫星做正功,使卫�
. 在远地点和近地点,参数���.�����
星速率越来越大,另一方面提供向心�法向�力,不断改变卫�
�、,�代入,得到在椭圆上�±�,��这两个点所在处的曲率半�星的运动方向,万有引力产生的切向加速度�,和法向加速�