分析数学.doc

首先你要对数学分析有一个大体的感性认识,比如他的研究对象(函数)理论基础(极限论),研究内容(微分学,积分学,级数理论)
上课认真听讲是一方面,数学分析主要靠自己的努力,一定要多做题,推荐吉米多维奇的《数学分析****题集》六册,数学人必知的好书
还有推荐《古今数学思想》,读了这本书,会对数学的发展和思想有一个很好的认识,这对学数学是很有帮助的。
如果你有很强的能力,就读读《北京大学数学分析讲义》,思路新颖
学好数学分析定要靠自己多做题,多感悟
如何提高自身数学分析水平?
SCIbird 博士数学论坛原创
论坛上朋友们的请求,说说我自己的数分学****经历和心得,以供大家参考.
首先声明:世上没有万能的方法,任何一种方法都有其局限性和适用范围,所以对SCIbird
说的话要辩证的看,,如果你在某本书里看到类似"放之四海皆真理的话"
那么你基本可以考虑把这本书扔到垃圾桶里了.
正如题目所写的,本文讲述的是"如何提高自身数学分析水平"也就是说,本文是针对已经学过数分,,,,故举的例子多是分析方面的.
首先,我们要端正一个态度,即对于一个定理或一个问题,我们不应该用做考试题的态度来对待,,,如下:
研究问题,笼统说多是关于存在性,唯一性,条件充不充分,必不必要,有无充要条件等等.
这些泛泛的说法大家也许都知道,也有道理,,以供参考.
,大胆想象,严密论证.
分析界目前有这种不好的倾向,认为几何直观不严密,于是排斥几何直观而代之以抽象的分析论证,,大学数学的一个特点是高度抽象性,,容易迷失方向,尤其是初学者,往往一头雾水,,,加以提炼,:考虑费马引理,,一个可导函数在极值点处的切线应该是水平的,而且似乎不一定要求导函数连续,然后通过分析严格证明我们的猜想.
但是,问题就结束了吗? 我们能不能走的远点,上面说可导函数极值点导数为0,那么我们可以问导数为0是否就是极值点?什么时候有极值点? 前一个问题是否定的,导数为0点未必就是极值点. 至于后一个问题,,,如果最值在区间内部取得,它也是极值,如果f可导,则f'(x0)=(也是极值).一个条件是非常数可导函数的两端点相等,则区间内部必有最值点,因而有内点x0满足f'(x0)=0,,这个条件必要吗?可以举出反例,这说明罗尔定理的条件只是充分条件. 类似的几何直观还很多,比如把图象旋转一下,罗尔定理就变成了拉格朗日定理,如果用参数形式表示拉格朗日定理