追击相遇问题.ppt

追及和相遇(一)V后V前问题一:两物体能追及的主要条件是什么?能追及的特征:两物体在追及过程中在同一时刻处于同一位置。问题二:解决追及问题的关键在哪?关键:位移关系、时间关系、速度关系1:位移关系追及到时:前者位移+两物起始距离=后者位移2:时间关系同时出发:两物体运动时间相同。思考:两物体在同一直线上同向作匀速运动,则两者之间距离如何变化?3:速度关系结论:当前者速度等于后者时,两者距离不变。当前者速度大于后者时,两者距离增大。当前者速度小于后者时,两者距离减小。思考:那匀变速直线运动呢?结论还成立吗?结论依然成立:当前者速度等于后者时,两者距离不变。当前者速度大于后者时,两者距离增大。当前者速度小于后者时,两者距离减小。问题三:解决追及问题的突破口在哪?突破口:研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时,是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。常见题型一:匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加,直到两者速度相等,然后两者距离开始减小,直到相遇,最后距离一直增加。即能追及上且只能相遇一次,两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?解法一:物理分析法(1)解:当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有:v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2sx自=v自tx汽=at2/2∵Δxm=x自-x汽∴Δxm=v自t-at2/2=6×2-3×22/2=6m例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?解法二:数学极值法(1)解:设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔxΔx=x自-x汽=v自t-at2/2=6t-3t2/2由二次函数求极值的条件可知:当t=-b/2a=6/3=2s时,两车之间的距离有极大值,且Δxm=6×2-3×22/2=6m