用高斯消元法解线性方程组.ppt

用高斯消元法解线性方程组陨置总湍下嚏餐猿灯腺机边卉韦台炳譬拐玫脂捕杰蔷材册奋徊弃考忱遭抒用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组GPA排名系统(CTSC2001)高等院校往往采用GPA来评价学生的学术表现。传统的排名方式是求每一个学生的平均成绩,以平均成绩作为依据进行排名。对于不同的课程,选课学生的平均成绩会受到课程的难易程度等因素的影响,因此这种排名方式不够合理。为此,我们需要对排名系统进行这样的改进:对第i门课的每一个学生的成绩加上一个特定的修正值di(调整后的成绩不按照百分制),使得经过调整后,该课的平均分等于选该课的所有学生的所有课的平均分。对每一门课都这样调整,使得上述条件对所有课程都满足。你的任务是根据一个年级学生某学年的成绩,通过上述调整,得出他们的排名。间符沽眺拎钮绕滁桥郑忧棠偶冻第改栖捡穿靛只汾市健釜窝洼婿绊六费巷用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组简要分析Ai:选修第i门课的学生的集合Bj:第j个学生选修课程的集合Gi,j:第j个学生第I门课的成绩di:第i门课的修正值对于第p门课,可列出如下关系式:这是关于di(i=1,2,…,n)的线性方程,我们可以整理出n个这样的方程。炉谬车椅悍糙釜停职祝毅慎衅丫食潘寐断傲轧够何谴琐称注喷卒恼夺居啸用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组线性方程组的一般形式a1,1x1+a1,2x2+……+a1,nxn=b1a2,1x1+a2,2x2+……+a2,nxn=b2 ……an,1x1+an,2x2+……+an,nxn=bn下面是n元线性方程组的一般形式:我们可以把它表示为增广矩阵的形式:a1,1 a1,2 …… a1,n b1a2,1 a2,2 …… a2,n b2 ……an,1 an,2 …… an,n bn藤打辗佰过现涟节跳构敢枣科资抖茹麓淆稠逐柯显制剂刚浊荚驯四迷涸立用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组先看一个例子2 -1 3 14 2 5 41 2 0 72 -1 3 1 4 -1 2 - -1 3 1 4 -1 2 - ×2××:x3=/(-)=-6x2=(2-(-1)x3)/4=-1x1=(1-(-1)x2-3x3)/2=9鲸捶柯聂峙域兔宵齿冠共况抠间忌丘澡肤花烛暴馒他辆且纶硷喜舜谊察朴用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组消元过程a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1)a2,1(1) a2,2(1) …… a2,n(1) b2(1) ……an,1(1) an,2(1) …… an,n(1) bn(1)注:用上标(k)表示第k次消元前的状态第1次消元,第1行的乘数:(i=2,3,…,n)a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) …… a2,n(2) b2(2) …… an,2(2) …… an,n(2) bn(2)得到新的增广矩阵:ai,j(2)=ai,j(1)-mi,1a1,j(1)bi(2)=bi(1)-mi,1b1(1)(i,j=2,3,…,n)悉筑肤恕四飘烫谷洱措铸浓座辅副懈霹递笆点阉狰很玫浊颧碎旗皿安速闲用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组第k次消元,第k行的乘数:(i=k+1,k+2,…,n)消元过程a1,1(1) a1,2(1) ………… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) ………… a2,n(2) b2(2) ………… ak,k(k) …… ak,n(k) bk(k) …… an,k(k) …… an,n(k) bn(k)第k次消元前的增广矩阵:ai,j(k+1)=ai,j(k)-mi,kak,j(k)bi(k+1)=bi(k)-mi,kbk(k)增广矩阵的变化:(i,j=k+1,k+2,…,n)第k步消元的主行第k步消元的主元素夸逸桂巾充吾呕至裙查壕袜米矾减珠蔷萤珐实今乳构和预勘芬骚妆掇刹貌用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组回代过程a1,1(1) a1,2(1) …… a1,n(1) b1(1) a2,2(2) …… a2,n(2) b2(2) …… an,n(n) bn(n)最后得到的增广矩阵:最终结果的计算:凭乳截厘亚忠操辛凝措歧畦坷诞六***嗜窥般优濒富肖汪策抒摸侦务魁凉货用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组为什么要选主元素前面介绍的消元法都是按照自然顺序,即x1、x2、……、xn的顺序消元的。有:所以每一次消元的主元素都不能为0。如果按照自然顺序消元的过程中出现的ak,k(k)=0,那么消元无法继续进行下去。或者|ak,k(k)|很小,也会严重影响计算精度。锡车狂缎丘燎厅恋煎够拈僻祟逮闸飘救肮顶偿殷橇车尽晰谨