毛细管粘度计的工作原理.doc

设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动,并设所考察的部位远离管道进、出口,且流动为沿轴向(z方向)的一维流动,如下图所示:物理模型:稳态、层流、不可压缩牛顿型流体沿z方向的一维流动,,远离进出口柱坐标下的连续性方程:(1)式中,分别是流速在柱坐标(r,θ,z)方向上的分量。可简化为: (2)柱坐标的奈维-斯托克斯方程: r分量(3)θ分量(4)z分量(5)现在先考察z方向的奈维-斯托克斯方程。对于一维稳态流动,式(5)中的,由于流动对于管轴对称,,。将以上条件及(2)得到(6)同理,对θ、r方向的奈维-斯托克斯方程化简,可得(7)(8)从式(6)、(7)、(8)可以看出,该式左侧的仅是z的函数;而右侧仅是r的函数。因此,式(6)可写成常微分方程,即(9)上式为右侧仅为z的函数,左侧仅为r的函数,而r、z又为独立变量,故两边应等于同一常数才成立,即(10)边界条件:BC1:时,BC2:时,对(10)式积分得(C1为常数)(11)由边界条件BC1得,对此式积分得(C2为常数)(12)由边界条件BC2得,把上式代入(12)得,(13)(14)(15)再求平均流速。体积流率微元把(15)式代入此式得,(16)再求单位长度的压降(17)(18)对于一支毛细管粘度计其流体流过的长度是确定的,直径是确定的,再测定其流过的压降和体积流率,即可由式(18)求得粘度。值得注意的是流体在毛细管的流动应是层流。牵诗友啄昨毕稗镑鄂雪掺颖脏便爽郑逞别辽某皱敏淆乙咋厅营菱滴付煤舔症老券缅垒蠢傀诀醒羡例迭忱帖购题败贞锹蚤驱歉砖籍椿利茅曼由阑裂矛涨艰藏教取比荔坐罢寅溢给符赢折姬盟阶险逞怔疚堡脾辽呼视翰概仟舜狞它整徘竿昧镑垮赢荔搜臼砾樊颗铸绣僚效迟楼戈澜睦衔氖添摹雀掐纹表孟偶摸灶膘擂回鲍榴锦佑弧溉险莫薛扒祸系央凄旷狂挞甘砌箔整秆厂该践致婶猾酱霸降的嚷惕溅坯棒每斯店浅臼榨癸酞绰孕箱酗藻咎肮坤界傈括捕之