毛细管粘度计的工作原理.doc

毛细管粘度计的工作原理设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动,并设所考察的部位远离管道进、出口,且流动为沿轴向(z方向)的一维流动,如下图所示:物理模型:、层流、,0???uur,0?:0)()(1)(1'????????????zruzurrurr???????(1)式中,zruuuzr和、为方位角;为轴向坐标;为径向坐标;为时间;???.'分别是流速在柱坐标(r,θ,z)方向上的分量。可简化为:0???zuz(2)柱坐标的奈维-斯托克斯方程:r分量????????????????????????????????????????????22222222111'zuururrurrrvrpzuuruururuuurrrdrzrrrr????????(3)θ分量????????????????????????????????????????????2222222111'zuururrurrrvrprzuuruuururuuurdzrr??????????????(4)z分量????????????????????????????????????????2222111'zuurrurrrvzpzuuruuururuuuzzzdzzzzzrz??????(5)现在先考察z方向的奈维-斯托克斯方程。对于一维稳态流动,式(5)中的0,0'????rzuu?,;0??u由于流动对于管轴对称,0????zu,022????zu。将以上条件及(2)得到)](1[rurrrzpzd????????(6)同理,对θ、r方向的奈维-斯托克斯方程化简,可得0????dp(7)0???rpd(8)从式(6)、(7)、(8)可以看出,该式左侧的dp仅是z的函数;而右侧zu仅是r的函数。因此,式(6)可写成常微分方程,即dzdpdrdurdrdrdz?1)(1?(9)上式为右侧仅为z的函数,左侧仅为r的函数,而r、z又为独立变量,故两边应等于同一常数才成立,即常数??dzdpdrdurdrdrdz?1)(1(10)边界条件:BC1:irr?时,0?zuBC2:0?r时,0?drduz对(10)式积分得1221Crdzdpdrdur