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定积分计算.pptx

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第二节定积分基本积分法换元法分部积分法牛顿-莱布尼兹公式:其中【例1】【例2】(x)在[a,b]上连续,若满足:(1)(2)在(或)上, 【例3】【解】令x=2sect,问题:原式= ,可以吗?x=2t=t=0;x=4注:定积分换元必须换限,而不必回代.(1)不定积分换元必须回代原变量;(2),则所以,原式=0×【例4】奇偶函数在对称区间上的积分性质(1)若f(x)为偶函数,则设f(x)在[-a,a]上连续(2)若f(x)为奇函数,则【证明】令x=-t,则一般结果(1)若f(-x)=f(x),则(2)若f(-x)=-f(x),则【例5】奇函数偶函数单位圆的面积【例6】周期函数的积分性质若连续函数f(x)以T为周期,则,有结论说明:周期为T的连续函数在任一长度为T的区间上的积分值都相等,-Ta+T【证明】只需证即令x=u+T,则另证:设只需证

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