《椭圆》教学设计.doc

《椭圆》教学设计教学目标 ,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; ,掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程; ,培养学生的观察能力和探索能力; ,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力; ,激发学生学****数学的积极性,. 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,. (1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解. 另外要注意到定义中对“常数”,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.,以保证对椭圆定义的准确性. (2)根据椭圆的定义求标准方程,应注意下面几点: ①曲线的方程依赖于坐标系,建立适当的坐标系,,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单,而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁. ②设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁,要让学生认真领会. ③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题,:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项. ④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求. (3)两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:形状相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同. 椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大; 椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大. 另外,形如中,只要,,同号,就是椭圆方程,它可以化为. (4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第二是向学生说明,如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可