材料力学梁的弯曲应力与强度计算.docx

材料力学梁的弯曲应力与强度计算矩形截面悬臂梁如图所示,已知l=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,[?]=10MPa,试确定此梁横截面的尺寸。解:(1)画梁的弯矩图 x 2 ql 由弯矩图知: Mmax (2)计算抗弯截面系数 ql2?2 23h bhh3W???669 2 (3)强度计算?max? Mmax W ql2 9ql21?3???[?]h2h39 ?h???416mmb?277mm 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[?]=160MPa,试求许可载荷。 No20a 解:(1)画梁的弯矩图 x 由弯矩图知: Mmax? (2)查表得抗弯截面系数 2P3 W?237?10?6m3 (3)强度计算 2P M2?max?max???P?[?] WW3W 3W[?]3?237?10?6?160?106 ?P??? 22 取许可载荷[P]?57kN 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。解:(1)画梁的弯矩图x 由弯矩图知:可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值 C截面: ?Cmax MCMC32??103????33 ?dWC?? B截面: ?Bmax ?103????34 dB???DB (1?4)(1?) (3)轴内的最大正应力值σ max?σCmax? 把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上,设E=200GPa,试计算钢丝中产生的最大正应力。解:(1)由钢丝的曲率半径知 1 ? (2)钢丝中产生的最大正应力? MEM ?? EI?I ?max MRER200?109??10?3 ????100MPa I?1 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,?s=380MPa,取安全系数n=。试校核压板的强度。A-A 1 解:(1)画梁的弯矩图 x 由弯矩图知:危险截面是A截面,截面弯矩是 MA?308Nm (2)计算抗弯截面系数? W?(1?3)?(1?3)??10?6m3 6H620 (3)强度计算许用应力[?]? 强度校核?S n ? 380 ?253MPa ?max? 压板强度足够。 MA308 ??196MPa?[?]?10?6 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲,材料的拉伸和压缩许用应力之比为[?t]/[?c]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。解:(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力?t,max? M?400?y1? Iz ?c,max? My1Iz ?t,max400?y1??t?1 ????c,maxy1?c4 y1?320mm (2)由截面形心位置 yC Ay?? A ii Ci ? 30??400?60??170?b?60?370 30?400?60?b?60b?510mm ?320 ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40MPa,许用压应力为[?c]=160MPa,截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4,h1=mm,试求梁的许用载荷P。 B zC 解:(1)画梁的弯矩图 x 由弯矩图知:可能危险截面是A和C截面(2)强度计算 A截面的最大压应力?Cmax? ?P? A截面的最大拉应力??[?C]IzCIzC ?8 6 IzC[?C]10180?10?160?10 ????10?3 ??[?t]IzCIzC ?8 6 ?tmax? ?P? C截面的最大拉应力 IzC[?t]10180?10?40?10 ????10?3 ?tmax? ?P? 取许用载荷值??[?t]IzCIzC ?8 6 IzC[?t]10180?10?40?10 ???3 ??10 [P]? 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40MPa,许用压应力[?c]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形截面倒置成为⊥形,是否合理?何故? 解:(1)画梁的弯矩图由弯矩图知:可能危险截面是B和C截面(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩 x yC?I zC ?Ay?30?200?215?200?30?100?mm 30?200?200?30A ??ydA??y?30?dy??y?200?dy??10 iCii2 2 2 A ? ?6 m4 4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解: b) c) = f) = 返回 4-2(4-2)试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。解: 时时时时时, 外力偶矩计算公式 1. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 ? ,纵