2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项:
,、准考证号、填写清楚,、姓名和科目.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,.
,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式

如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、选择题
(1)的值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值,基础题。
解:,故选择A。
(2)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集,则集合中的元素共有
(A) 3个(B) 4个(C)5个(D)6个
【解析】本小题考查集合的运算,基础题。(同理1)
解:,故选A。也可用摩根定律:
(3)不等式的解集为
(A) (B)
(C) (D)
【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式,基础题。
解:,
故选择D。
(4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式,基础题。
解:由题,,故选择B。
(5)设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于
(A) (B)2 (C) (D)
【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题。
解:由题双曲线的一条渐近线方程为,代入抛物线方程整理得
,因渐近线与抛物线相切,所以,即,故选择C。
(6)已知函数的反函数为,则
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
【解析】本小题考查反函数,基础题。
解:由题令得,即,又,所以,故选择C。
(7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
解:由题共有,故选择D。
(8)设非零向量、、满足,则
(A)150° (B)120° (C)60° (D)30°
【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题。
解:由向量加法的平行四边形法则,知、可构成菱形的两条相邻边,且、为起点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。
(9)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角,基础题。(同理7)
解:设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,
(10) 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题。
解: 函数的图像关于点中心对称

(11)已知二面角为600 ,动点P、Q分别在面内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为
【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题,综合题。(同理10)
解:如图分别作
,连
,
又
当且仅当,即重合时取最小值。故答案选C。
(12)已知椭圆的右焦点为F,右准线,点,线段AF交C于点B。若,则=
(A) (B) 2 (C) (D) 3
【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,基础题。
解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN=,,
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项:
,、准考证号填写清楚,、姓名和科目.
Ⅱ卷共7页,,在试题卷上作答无效.
,共90分.
二、填空题:本大题共4