假设检验{PPT}.ppt

第 8章假设检验
§8-1 基本概念
一、基本思想
(一)小概率原理(实际推断原理)
定义:如果一个事件A发生的概率P(A)很小,接近于0,则称之为小
概率事件。
将概率很小、接近于0的事件(小概率事件)在一次试验中看成实
际上的不可能事件;将概率较大、接近1的事件(大概率事件)在一次试
验中看成实际上的必然事件。这就是概率论中的一个重要原理,即实际
推断原理。
例如,交通事故时有发生,但对每个人来讲,遇到车祸的概率是很
小的,可看成实际上的不可能事件;又例如,若某种彩票中头奖的概率
为1/500万,则买一张彩票就中头奖是一个小概率事件,也可看成实际
上的不可能事件。
(二)假设检验的基本方法
假设检验基本方法是概率反证法。
假定某种假设H0是正确的,在此前提下构造一个小概率事件A,作一次
实验,如果事件A 没有发生,就接受H0 ;反之,就有理由拒绝H0 .说明原假
设与”小概率事件不可能发生”相矛盾,原因是原假设不正确,所以应该
拒绝H0,这就是反证法。
做假设检验时,对于否定或拒绝H0更可信,因为小概率事件不可能发
生一般是可能接受,但接受H0 ,不等于H0正确,事实往往是不正确。当
然,这种反证法,不是真正意义上反证法,它可能发生错误,即小概率事
件也可能发生。
(三)假设检验的一般步骤
下面通过例子来说明假设检验的一般步骤
例:某车间用一台自动包装机包装奶粉,
公斤,设包装机称得的奶粉重量服从正态分布,且根据长期的经验知其
(公斤),某天开工后,为检验包装机的工作是否正
常,随机抽取它所包装的奶粉9袋,称得净重为:,,,
,,,,,。问这天包装机的工作是否
正常?
解:设这天包装机所包装的奶粉重量为X,已知X~N (a, )。
首先,假设a=,记作 H0: a=。
如果H0成立,
取一临界值,使之在H0 成立的条件下,

,
则
设
因为||<,这表明小概率事件没有发生,我们没有理由否
定原来的假设,只能认为原假设成立,接受原假设H0 ,即认为这天包
装机工作正常。这种检验又称显著性检验。
假设检验的内容和形式尽管很多,但检验步骤一般如下:
(1)提出原假设H0和备择假设H1。如例中的H0:a=, H1 :a
(2)选择统计量。如例中的
(3)根据显著性水平,确定临界值。如例中的
(4)根据样本,计算统计量的观测值。如例中的u=
(5)比较统计量的观测值与临界值,对原假设H0作出判断。如例中的
,故接受H0,反之,拒绝H0
≠
三、两类错误
第一类错误:在原假设为真的情况下,如果一次试验中,小概率事件A
发生了,我们就拒绝原假设,实际上,在成立条件下,虽然事件A发生的
概率很小(等于显著性水平),但是,它还是有可能发生的,一旦发生,
就拒绝原假设,即把一个正确的假定给否定了。犯第一类错误的概率就
是。
第二类错误:在我们进行假设检验的时候,当我们接受原假设时,并
不能保证原假设一定是正确的。因为在原假设不成立的情况下,统计量的
取值也有可能落在接受域。犯第二类错误的概率为β(如下图)。
§8-2 正态总体均值的假设检验
一、一个正态总体均值的假设检验
当H0成立时, 。对给定的,由确定临界值。
根据样本,计算U的观测值。
若,则拒绝H0 ;否则接受H0 ,上诉假设检验方法又称u-检
验。
若X不服从正态分布,当n很大时,因为的极限分布为
N(0,1),所以仍可用上述检验方法。
例,已知x ~ N(a,22),a未知,从中抽取n=20样本,求得该样本平均
值=,试在置信度α= : a=a0=100
解:根据题意这是一个单个正态总体,总体方差已知,作均值检验问
题,因此可用上述的检验法。
H0 :a=100,H1 :a≠100
计算统计量
在α=,查标准正态分布表=,实测样本计算值
u 显然是在否定域
以上结果表示总体数学期望与100有显著差异。
当H0成立时, 。对给定的
例:由生产经验知,某种钢筋的强度服从正态分布N(a,σ2) ,但a, σ2均未
知,今随机抽取6根钢筋进行强度试验,测得强度分别是(单位:kg/mm2):
,,,,,,问能否认为该种钢筋的强度为
( =)?
解: