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高考数学知识点公式汇总
知识点集合
1. n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.
2. ①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例:①若应是真命题.
解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
②.
解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分,又不是必要条件.
3. 有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)
含绝对值不等式、一元二次不等式的解法

特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.



二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根

R




(1)标准化:移项通分化为>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组)

(1)公式法:,与型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
三简易逻辑
逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”) 。
(1)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(2)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
2. 四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
3. 四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
4、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
5、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法。
§02. 函数知识要点
一、本章知识网络结构:

⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)

:①y = f(x)
②y =f(x)
③y =f(x)
三指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.
(5)在 R上是增函数
(5)在R上是减函数
a>1
0<a<1
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算:
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时 y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
§03. 数列知识要点
数列
数列的定义
数列的有关概念
数列的通项
数列与函数的关系
项
项数
通项
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项
()
()
前项和
重要性质
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①
②(,