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关于《筭数书》与《九章筭术》的关系.pdf.pdf
文档介绍:
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第卷第期曲阜师范大学. .
年月
关于《笄数书》与《九章笄术》的关系
郭书春
中国科学院自然科学史研究所,,北京市
摘要:学术界尤其是文物界流行着《箅数书》是《九章笄术》之源的看法.这是认为《笄数书》成书比《九
章笄术》早,并且只考察两者的相同部分得出的结论.实际上《笄数书》是从许多著作摘录撮编而成的,《九章
笄术》的主体部分完成于先秦,两者孰先孰后,无法判定.两者题目的异同成为考察它们的关系的主要指标.

两者相同的题目在《笄数书》中不足,在《九章笄术》中不足者.两者绝大部分题目和术文并不相同.因此
厶,
《笄数书》决不会是《九章笄术》之源.应该说,两者共同的方法,是先秦数学界的共识.
关键词:笄数书;九章笄术;先秦数学
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:
由于《九章箅术》①是中国古代数学最重要的著棱两可,尤其是将“方田”、“粟米”、“衰分”、“少
作,又编纂定稿于汉代,因此,从年底湖北张家广”、“商功”、“均输”、“盈不足”等用书名号标出,
山号汉墓发掘中发现《箅数书》②⋯竹简起,学容易让人们理解成《九章箅术》这七章的章名,都是
术界就开始关心《箅数书》与《九章箅术》的关系. 《箅数书》的小标题.因此,学术界多数认为《箅数
书》是《九章箅术》的前身.有的学者甚至认为《箅
《箅数书》是《九章箅术》的前身吗数书》是张苍编撰的.笔者对没有研究过的东西
一向不敢轻言,认为《箅数书》与《九章箅术》“两者
年初,在《箅数书》竹简出土的消息公布于的关系有待于研究”.年,《箅数书》的主要
世时,李学勤先生就说,《算数书》和《九章算术》或整理者彭浩先生在公布《箅数书》释文的同时,撰文
者有承袭关系,或者同源.应该说,李先生的态度认为,《算数书》“对另一部数学巨著《九章算术》的
是谨慎的.年底,陈跃钧等先生撰文透露出关产生有着直接的影响”.因此,《算数书》是《九章
于《箅数书》更多的信息,并明确提出《算数书》“是算术》之源或其前身的看法在学术界尤其是文物界
《九章算术》之源”的观点:“《算数书》约七千余字, 相当流行.
算题可分为七大类、六十余个小题,算法类包括《合邹大海先生和笔者则认为《箅数书》不是
分》分数加法、《增减分》、《分乘》分数乘法、《九章箅术》的前身.在这里试图进一步探讨这个问
《径经分》分数除法、《约分》等,算题类别还有题.笔者认为,需要弄清以下几个问题:
《方田》、《粟米》、《衰分》、《少广》、《商功》、《均首先,《箅数书》和《九章箅术》是现在所知道的
输》、《盈不足》等,它同《九章算术》有很多相同之最早的数学著作,那么它们到底是中国古代数学的
处,而时代要比《九章算术》早二百多年,它是《九章“源”还是“流”目前学术界对《箅数书》和《九章
算术》之源.”这里关于《箅数书》内容的描述模箅术》已有深入的研究,普遍认为,它们数学成就相
收稿日期:
作者简介:郭书春,男,一,研究员,博士生导师;主要研究方向:中国数学史.
本文是在年月在台北台湾师范大学举行的“《算数书》及相关简牍国际研讨会”上的报告.
《九章算术》,清戴震年整理武英殿聚珍版和《四库全书》的底本时改为《九章算术》,后来的学者均因之.察东汉大司农斛铭文作
《九章筹术》,南宋本和明《永乐大典》本均作《九章箅经》,故笔者在汇校《九章算术》增补版中恢复原名.本文除引用戴震及近人、今人的文字
仍使用《九章算术》外,均使用原名《九章算术》.
②张家山号汉墓第枚数学竹简背面有“算数书”三个字,整理者遂以此三字命名这批数学竹简,但改称《算数书》.故本文除引用他
人的文字外,均使用原名《算数书》.
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曲阜师范大学学报自然科学版.银
当大,因此它们都是“流”,而不是“源”. 们比较“程禾”与“粟为米”二条:
其次,既然《箅数书》和《九章箅术》都是中国古程禾程日:禾黍一石为粟十六斗泰半斗,舂之
代数学的“流”,如果先秦及秦汉数学著作不是孤本为粝米一石,粝米一石为檠米九斗,檠米九斗为敉米
传承,那么判断一个是不是另一个之源,就会是相当八斗.
复杂的问题.具体地说,我们是否有足够的证据判程日:稻禾一石为粟廿斗,舂之为米十斗,为敉、
断《九章箅术》与《箅数书》孰先孰后粲米六斗泰半斗.麦十斗为捎三斗.
再次,《箅数书》和《九章箅术》含有某些共同的方程日:麦、菽、苔、麻十五斗为一石,禀敉、檠者,
法,能否由此得出一个是另—个之源或其前身的结论以十斗为一石.
粟为米麻、麦、菽、苔三而当米二;九而当粟
关于《算数书》和《九章算术》的编纂十.粟五为米三;米十为粹九,为毂八.麦三而当稻
粟四,禾粟五为稻粟四.
与《箅数书》共存的《历谱》的最后一年是西汉吕
其中“程禾”条前段“程日”与“粟为米”条给出的
后二年公元前年,持《箅数书》是《九章箅术》之
粟米互换比率中,可资比较的粟、米粝米、稗、檠
源或其前身之说的学者,都仍持钱宝琮的《九章箅术》
米、毁种化成整数分别是:
的“编定年代是在公元第一世纪的后半个世纪”州的
观点,由于《九章箅术》的某些内容与《箅数书》相同,而粟米粟米粹檠米毁
又比《箅数书》晚余年,遂得出《箅数书》是《九章箅“程禾”
术》之源甚至是其前身的结论.因此,为了讨论《箅数
“程禾”
书》和《九章箅术》的关系,我们必须先回顾一下《箅数
书》与《九章箅术》的编纂. “粟为米”
. 关于《箅数书》的编纂显然“程禾”与“粟为米”的比率矛盾:“程禾”
谈到《箅数书》的编纂,我们应该注意到两点: 条第一段的粟、米、殿的比率与“粟为米”条相同,然
《箅数书》内容多处重复. 而,为率者,在“程禾”条中为檠米,在“粟为米”
①标题重复.在《箅数书》的个标题中,有条中为粹;“程禾”条第二段与“粟为米”条差别更
条“羽矢”,条“粟求米”,条“少广”. 大,若米同为,前者粟为,后者为;前者殿为
②预备知识重复.如“相乘”与“乘”二条中分,后者为
数乘法算表有部分重复;粟米互换的“程禾”、“粹甚至“程禾”同一条中亦不能自洽:若米同为
殿”、“粟为米”、“粟求米”中重复很多,“粟求米”完,粟在第段中为,而第二段中为;殿米在第
全涵盖了“粹殿”条的内容. 一段中为,而第段中为,显然矛盾.
③术文重复.首先是不同的条目中有同样的由《箅数书》的这两个特点,我们自然得出这样
术文.比如乘分术,《箅数书》有两条,分别在“相一个结论:《箅数书》是从不同的书中摘录撮编而成
乘”条中与“分乘”条中,它们是: 的,而且未加以系统梳理、归纳.因为,一部著作由
“乘分之术日:母乘母为法,子相乘为实.“相于作者疏忽或水平限制,出现个别重复或无法自洽
乘”条; 的地方,有时是难免的.但是,像《箅数书》这么多重
分乘分术皆日:母相乘为法,子相乘为实.“分复与不能自洽, 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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