线性代数历年考试试题与答案.doc

线性代数历年考试试题与答案.doc:..2003〜2004年度第一学期线性代数(工)期末考试试卷(A):(每题4分,共20分)1.•(010),且|A|=2,+A'|= 。%=(2,1,3,-1),汉2=(3,-l,2,0),a3=(4,2,6,-2)线性 关。;+x2+x3+x4=0的基础解系中含有 个向量。,0、=1,么=1,么=2为/?3的一个基,且汉=0k山在该基下的坐标为(11-1),则 :(每题4分,共20分),则/I必有一个特征值[ ]A.-1 = Ajv=0仅有零解的充分必要条件是[] 《|,汉2,汉3为Ay=0的一个基础解系,则下列[]也是该方程的一个基础解系。^,汉2,.+6Z2,6r,+a2+a, D.^z,-a2,a2 -a}[],,%为A的两个不同的特征值对应的特征向量,,则A,%,-1,丨,其对应的特征向量分别为6,f2,f3,(A,0,1)(0,-1,1)diag{1,0,-1)三.(7分)求行列式1+“21+6/四.(7分)利用初等变换求八=五.(8分)设4Z1 0 0"0-200 0 112 33-2 11-1-^似=2似-8£,.(10分)求向量组a,=(2,1,4,3),a2=(-1,1,-6,6),a3=(-1-2,2-9)a4=(l,1,-2,7)的一个最大无关组,,=k七.(10分)问々为何值时,线性方程组14七+%2+2%3=/:+2有解,并求出其6%,+x2+4x3=2k+.(12分)设矩阵A与B相似,"200>00、其中A=001,B=0y0、0 1x;<00-L\ 7①求x,),;②求正交阵/\使得=.(6分)证明:设A为mXn阵,方程K4=有解的充分必要条件是/?(A)=-2005学年第1学期考试试题(A)卷-X选择题(1)方阵A,B满足则(答案填在卷首答题处)(A)A-B=O(B)r(A-B)=0 (C)r(AfB)<r(A)+r(B) (D)r(A+B)=2r(A)(2)向量组q,%,...%线性相关,则(答案填在卷首答题处)(A)a}可由其余向量线性表示;(B)%,汉2,...%至少有一个零向量;(C)ax,6z2”“an中至少有一个向量可以由其余向量线性表示;(D)%,汉2,...%任两个向量成比例.(3)设/t元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,则有非零解的充分必要条件是(答案填在卷首答题处)(A)r-n (B)r<n (C)r>n (D)r>n(4)n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的(答案填在卷首答题处)(A)充分必要条件 (B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件 (D)既非充分也非必要条件(5)矩阵则(答案填在卷首答题处)(A)A=0 (B)det(A)=O(C)r(A)=O(D)A=AT二、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分。把答案填在卷首答题处)111(6)设A=1 1 —11 -11,则(答案填在卷首答题处)1-13 42(7)设A=则rank(A)=(答案填在卷首答题处)1-204-1480-38811>,123、(8)设11-1,B=-1-24-11;<051,则(答案填在卷首答题处)(9)设乂=则叫=(答案填在卷首答题处)1020-14 3 60 2-533111(10)设q,汉2,…%是线性方程组从=/)的解,若+c2<72+...+(?/^也是凡¥=/?的一个解,则^+^+…+^(答案填在卷首答题处)三、解答题(本题共8小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(11)(8分)求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是(1,0,1,0,0),(1,-1,0,0,0).(12)(8分)求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:ai=(l,2,-1,4/,a2=(9,100,10,4)r,a3=(-2,-4,2,-8,.(13)(8分)设向量组设%,%,...%是线性方程组的一个棊础解系,向量A满足证明:向量组/?,A+q,