Leslie矩阵模型预测人口.doc

[11]薂我们将中国人口按年龄段分成数段,因此当段数到达一定大小的时候就能包含全部年龄层的人。再将时间序列也分割成数段(一年为一段即可研究年度人口总数),得到:莀蚇xki——在时间周期k第i个年龄段的人数i=1,2,3,…n肆羃注:这里的xk1表示的最低年龄段的人数,如0岁~5岁的人数;一定存在整数n使得xkn表示的是年龄最高的人的人数,如“100岁以上的人”的数量。肂其他关于人口的参数:蚀1)bk(i)——在时间周期k第i年龄组的女性的生育率,即女性生的孩子的人数与女性数的比例,我们也称其为年龄别生育率膆2)dk(i)——在时间周期k第i年龄组的死亡率,即死亡人数除以这一年龄组总人数,-1i里的人数转移到xki+1里,考虑死亡的人数我们得到如下式子:螅节(4-1)膈芅下面来讨论i=0的情况,即新生儿人数,在这里我们做了一个假设,女性人口大致占总人口的一半(通过以往的人口普查可以得到证实),因此在时间周期的第个年龄段的女性人数为,则可以通过女性的年龄别生育率预测第一个递推关系如下:羂(4-2)(4-3)莃莂其中羀(4-4)蒅为了化简,我们记:螄(4-5)袀蝿则有简写:薅(4-6)膅则有递推公式:薁(4-7)薇蚅通过这种方法,我们把人口预测问题的重点落到了一个维矩阵运算上。,我们将中国人口按年龄分为0~4岁,5~9岁,10~14岁…90~94岁,95岁以上,一共20个年龄段。为了满足转移过程,我们也要将Leslie矩阵模型中的时间周期调整为5年。螁下面我们验证5年为单位的时间周期是否满足转移过程。显然,在任何时间点,0~4岁的人群集合里的元素除去死亡率会全部在五年以后转移到5~9岁的人群集合里,并将原来5~9岁集合中的元素全部取代(5~9岁人群集合里的元素在五年后已全部转移到10~14岁人群集合里),以此类推。因此,我们可以证明以5年为单位的时间周期满足转移过程。)根据时间周期的调整蒃L矩阵中唯一的变量是bk(i)和dk(i)。解决这个问题我们只要求出这两个参数即可。肈在原来的Leslie模型的假设中,单位时间周期为一年。因此Leslie矩阵第一行对应的系数是生育率的一半,如第一年过后,0岁的孩子即为一年前总人数的一半(女性人数)乘以生育率。同样的,在5年为一个时间周期的假设中,经历五次“生育机会”,即第一年的生育情况代表了下一周期4岁的孩子数量,第二年的生育情况代表了下一周期3岁的孩子数量,以此类推。袄在社会环境稳定的情况下,人的生育模式是基本不变的。因此表现在年龄别生育率上,就全可以假设为常量,于是5年Leslie矩阵的第一行系数为:蒄(4-8)羁Leslie矩阵的第二行到第n行的系数代表了,前一个时间周期到这个以时间周期之间,每一个年龄段的人数死亡的人数,也就是转移过程中的损耗人数。同样的,在原来的Leslie模型的假设中,单位时间周期为一年的情况下,第一年过后,1岁的人数为一年前0岁的人数减去0岁人数