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上海交通大学硕士学位论文
CVaR 风险度量下的稳健最优投资组合

摘要

CVaR(Conditional Value-at-Risk,条件风险价值)风险度量方法
是近年来在 VaR(Value-at-Risk,风险价值)风险度量方法的缺陷基
础上所产生的,最早是在 1999 年底由 Rockafellar 提出的,其含义是:
组合损失超过 VaR 的条件均值,反映超额损失的平均水平。它是一
致风险度量,较之 VaR,更好的反映组合的潜在风险。
研究表明:资产收益概率分布的不确定性造成了模型风险,稳健
性投资组合模型应运而生。在这篇文章中,我们假设风险资产的收益
分布并不完全知道,在最坏情形 CVaR 意义下考虑了稳健最优投资组
合。本文的前半部分给出了投资组合风险度量的发展概述,其中着重
介绍了风险价值 VaR 和条件风险价值 CVaR。接下来我们给出了 CVaR
的严格数学表述,继而引出均值-CVaR 模型。本文的后半部分在均值
-CVaR 模型的基础上,引入了新的风险度量:最坏情形 CVaR,我们
证明了它也有着良好的性质,也是一致风险度量。我们介绍了资产收
益率分布的各种不确定性,特别说明了混合分布的情况。Minimax 引
理是本文研究中的一个重要的工具。本文重点讨论了两类 CVaR 下的
稳健模型。我们首先在资产收益服从混合正态分布的情况下建立稳健
投资组合,并试图寻求其理论解。接着,我们又在资产收益服从一般
混合分布的情况下建立了稳健投资组合模型,并寻求线性化的求解方
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法。我们还在模型中引入了偏度,并考虑偏度的线性化方法,构造了
带偏度的稳健的投资组合选择模型。最后,我们用市场数据进行了相
关模型的数值模拟。
本文的创新之处有二:一是在收益率服从混合正态分布时,证明
了 CVaR 稳健模型的解的存在唯一性;二是在收益率服从一般混合分
布时,给出了 CVaR 稳健模型的 Monte Carlo 线性规划,并利用市场
数据进行了数值模拟,使问题得到了有效的求解。与非稳健的投资组
合相比,本文的稳健组合具有明显的优势,在投资组合选择上也更具
灵活性,对于投资实务有着重要的指导意义。

关键词:CVaR,稳健性,最坏情形 CVaR,一致风险度量,混合
分布










II
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ROBUST PORTFOLIO
UNDER CONDITIONAL VALUE AT RISK
CONSTRAINTS

ABSTRACT

The risk measure method of Conditional Value-at-Risk is developed
on basis of the ing of Value-at-Risk method, which is raised by
Rockafellar in 1999. The implication of CVaR is the conditional loss over
VaR of portfolio, which reflects the average exceed quota. CVaR method
reflects underlying loss better than VaR method.
It is indicated that the modeling risk arises due to the uncertainty of
the underlying probability distribution. The uncertainty of the distribution
can be observed in the case where enough data samples are not available,
or the data samples are unstable. Recently, a few researchers have paid
more attention to the issue of lack of robustness.
This paper introduces many kinds of traditional risk measure
methods and then analysis the defects of these methods, then puts forward
VaR and CVaR risk mea