半线性椭圆方程的逼近能控性.pdf

摘要本文比较系统地研究了定义在空间酽中的有界区域系陌胂咝酝衷残头匠痰逼近能控性问题,其中控制是加在系娜我庖桓龇强盏目W蛹希文中通过采用经典的—对偶理论方法,把半线性椭圆型方翟线性化,通过证明对偶泛函的极小元的唯一存在性得到了原泛函的极小元的唯一存在性,从而证明了线性椭圆型方程的妒一逼近能控性!接着,利用不动点方法,把线性化系统的槐平芸匦晕侍庾;0胂咝酝衷残头匠痰摹我槐近能控性问题,从而得到了本文的主要结果。同时,本文还简要的研究低吃贚和械谋平芸匦浴8慕⑼乒懔艘延形南字械南喙亟峁被竦肑,一些新结果。关键词:逼近能控性,半线性椭圆型方程,猂篴对偶理论不动点定理.
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握虹指导教师签名捕隧扇轰运支善趋兰椋盒腿扣孓,,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,,学位论文作者签名日期:本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定,即:东二师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘,,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、
用壳役怠艹浮癡嗜撸躿詉㈨㈣第一章引言恬豢№瘄Ⅳ虎簟’出唬问题的提出口其中J乔騯的特征函数,!,如果对任意一个Ⅳ世,和任意一个&≥嬖谝桓隹刂苪∈扩∞沟孟低慕饴相应的,:一堋在这篇论文中,我们考虑半线性椭圆型方程的逼近能控性问题,,。中一个有界开子集,,控制所在区域凸鄄馇騭趕中能达状态和目标状态之间的差距达到最小我们考虑如下的半线性椭圆型方程数,而且是全局模颐羌偕我们首先给出逼近能控性的定义:如下式子一Ⅳ瑂≤&≥嬖谝桓隹刂苭∈!,使得系统,的解满足如下式子.
雪箩譬Ⅳ薄一搿芗味襹『口А朊ィ海【口,芡从而推出%卵┯诨中,其中注“是表明精确能控性的极限情形,而在这里,我们只考虑逼近能控性的情形,因此我们这里所取的Ω檬谴笥的,,列举反例说明只有当氖焙颍低车摹我槐平芸匦圆趴赡艹闪其中注表明蛈相交情形时的证明跟否樾问钡闹っ饕谎急砻髁舜时的逼近能控性是不成立的虼艘韵碌难芯恐卸急匦胗蠸闪ⅲ,当苫襍噜是非空开集的时候,我们可以取盯是南喽越舻开子集,定义假设方程在上是逼近能控的,则:对每个蔔,存在!蔐,使得㈦·,我们把中的∽,,系统的护一逼近能控性是不可能成而在汀紫嘟坏那樾蜗拢梢栽赟中取到上述的相对紧的开子集仃,使得万梢酝ü、。
”沟肑,ǎ唬峨。,同时有恬一№躠,从而推出线性系统的∥一逼近能控性成立。而在非线性情形下,需要同时结合相应的不动点定理颐钦饫镉玫降氖荎在第五章,关于半线性椭圆型方程在鸵中的逼近能控性证明中,我们的证明参考了文献【.其中在樾沃校颐且氲姆汉曲·牡谝幌钍乔鷏在性,从而证明系统的一逼近能控性,,我们只对所有这些”∈虎中使得下面的指标泛函,:取定一个Ⅳ蔐”琕,有一玑瑂≤其他通过求这个泛函的唯一极小元,得知当这个泛函可能达到最小的同时,,我们先把半线性方程线性化,,我们只需要证明类似于上面定义的泛函』:,我们必须首先保证泛函不恒等于鳯匀徊灰定满足这个条件,因此我们通过求线性化方程的伴随方程,利用猂对偶理论,构造出泛函”亩耘挤汉≯.叶耘挤汉幽闵齣恒等!5奶跫庋