开流形的曲与拓扑.pdf

摘要在本文中,,我们在第一章给出了一个综述,,这是做进一步研究工作的基们研究了基本群的有限生成性问题,,我们考虑了在~定的函数限制下具有曲率下界的流形的有限拓扑型问题,证明了对完备非紧的开流形羝淝视邢陆纾移鋏涣俳绨刖兜哪骋缓定住,则它具有有限拓扑型,:开流形,曲率,拓扑础。上面的结果,
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致谢谢室友刘洋和周浩,你们的电脑对我顺利宠成论文有缀大的露鼬。首先我要感澍我鳇磬瘁徐森株教授。徐老辉溅潜静躲识,严谨的学风,诲人不倦的教导,,我才艟农几何拓扑这个领域内取得一点小小的进展,,把我带进了美妙鲍数学殿堂。。殂的博士研,希杨芳云、吕金翅、庞华椽、,,。,但绝对不是最次要的,我还要衷心地感谢我的父母、哥哥、,并顺聱瓿裳Ъ啵乙0盐胰〉玫拿恳坏憬剑献给你稻.⋯。.、,
第一章引开流形的曲率与拓扑一进展综述言§见】,对拓作为引言,在本章中,我们首先综述非负曲率开流形的拓扑的研究历史与现状,其中着重分析与本论文有直接联系的有限拓扑型和基本群两方面的研究,***绞剑佣谋淞其几何,,人们就会很自然的提出下面的问题;流形的曲率在怎样的程度上决定了流形的拓扑,以及在怎样的程度上被流形的拓扑所决定熟知,常见的曲率有三种:截面曲率,屎褪壳剩甊曲率可以看成是截面曲率的平均,而数量曲率则是实钠骄式孛媲最强而数量曲率最弱,⒘餍紊隙既菪碛懈篟曲率的完备度量扑有限制的曲率主要是非负的室约敖孛媲剩关于紧流形,我们有很多工具例如积分、有限开覆盖等可以利用,研究得也就比较透彻。然而,对于非紧流形,,我们从中去掉一个点后,,对于非紧光滑流形,即使可以做拓扑上的单点紧致化,,在很多情况下,尤其是在带有某种曲率下界的条件下,大量的研究表明非紧流形和紧致流形还是有很多的相似§.话阈越峁提到曲率与拓扑的关系,,关于曲率与示性数的狟剑赜诨救旱腟定理和定理,之处.
苎三圭童:亓坷***克芾纪豪剂矿美玫降慕峁苟ɡ恚篠ɡ砗蚐定理】甋ɡ砀个点,,研究非负截面曲率的非紧流形就的“定理”.此外,,它断言这样的流形的万有覆盖空间等距同构于寥渲孝衾般的是樾尾⒉怀闪ⅲ闐和【】谝欢ǖ奶跫在中则得到了一个有关角的嫒切伪冉隙ɡ恚庑┒ɡ淼比灰对于视邢陆绲那榭龆裕硪桓霰冉隙ɡ硭坪醺匾#关于第一腂定理,,有关曲率与拓扑的关系的研究取得了长足的进展,,。当原流形具有正截面曲率时,“直线”.进一步,具有非负实耐瓯阜墙袅餍沃炼嘤两个“端”,且当它有两个“端”时它一定同构于罵,其中Ⅳ⒎滞撸衣阋欢ǖ慕孛媲侍跫拢歉篟曲率开流形等对于截曲率有下界的流形,一个基本的工具就是发现的三角形比较定理