大学高等数学期末复习重点难点及其高等数学期末考试题库答案.doc

《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)二、(1)用定义求(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)(3)变量替换法(4)两个重要极限法(5)用夹逼定理和单调有界定理求(6)等价无穷小量替换法(7)洛必达法则与Taylor级数法(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质))(6lim0)(6sinlimxxfxxxfxxx+=+>.>.,求解:20303')(6cos6lim)(6sinlimxxyxfxxxxfxxx++=+>.>.72)0(''06)0(''32166'''''36cos216lim6'''26sin36lim00=∴=+.=++.=++.=>.>.yyxyyxxxyyxxx(洛必达)362722''lim2'lim)(6lim0020====+>.>.>.yxyxxfxxx3.(重要极限)121)12(lim.>.+、b为正常数,xxxxba30)2(lim+>.求解:令]2ln)[ln(3ln,)2(3.+=+=xxxxxbaxtbat(变量替换)2/300)()ln(23)lnln(3limlnlimabtabbbaabatxxxxxx=∴=++=>.>.5.)1ln(102)(coslimxxx+>.解:令)ln(cos)1ln(1ln,)(cos2)1ln(12xxtxtx+==+(变量替换)2/100212tanlimlnlim.>.>.=∴.=.=,,求)('xf0)0(',0)0(≠=ff1)()(lim02002=∫∫>.xxxdttfxdttf(洛必达与微积分性质)=0连续,求a...=≠=.0,0,)ln(cos)(2xaxxxxf解:令(连续性的概念)2/1/)ln(coslim20.==>.xxax三、补充****题(作业)1.(洛必达)3cos11lim0.=....>.xxxexx2.(洛必达或Taylor))1sin1(lim0xxctgxx.>.3.(洛必达与微积分性质)11lim2200=...>.∫xxtxedtex第二讲导数、微分及其应用一、、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)、Lagrange、Cauchy、、凹凸性、渐进线问题,能画简图会计算曲率(半径)二、、四则、复合、高阶、隐函数、,求...=+.==52arctan)(,求xyxyxxyysin)ln()(32+=+=由1|0==xdxdy解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=1yxyy==cos',则yxxyyxy+==2)(由dxdyx)12(ln|0.==。)2/,2/πθρρπθee(),在(==解:1|'),,0(|),(,sincos2/2/2/.==.....====πθππθθθθθyeyxeyexxey.=.2/(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。