（μ＋λ）型演化策略的收敛性.pdf

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第卷第期贵州教育学院学报自然科学...
年月.
型演化策略的收敛性
邓喜才,黄黎明,李晟
贵州教育学院数学与计算机科学系,贵州贵阳
摘要:根据实值函数全局最优化问题,给出了该问题的/型演化策略的算法。在此算:基础上,
构造了一个度量和一个压缩函数,利用不动点定理证明了该算法的收敛性。
关键词:演化策略;收敛性;不动点
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:——一

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演化策略是指在算法中父代种群个个体将与
子代个个体一同参与竞争,以选择新一代种
引言
群。
演化算法是针对生物界的自然选择和自然遗现将求解问题的型演化策略实
传的计算方法。目前在最优化、机器学****工程技现步骤描述如下:
术、系统工程、人工智能等领域都有广泛的应用。:初始化:,,⋯,
演化策略的收敛性在演化计算中具有重要的,置:
意义。演化策略包括型和,型演化:产生中间种群:执行步
策略。利用文中的方法可以处理,型演置:
化策略的收敛性,本文将给出型演化策略以等概率从中选取两个个体,
的全局收敛性。
以杂交算子作用于, 产生中
预备知识
间个体,其中杂交算子为中间杂交,即:
. 考虑全局最优化问题/
,:; 变异: ,其中缸一
,. 则的多个可行解的一个集,
合称为一个种群;种群中的每个元素若∈,转;否则转
可行解称为一个个体;种群中的个若,转;否则置,转
体数目称为此种群的规模,所谓型:选择:从,:,⋯,
收稿日期:一一
作者简介:邓喜才一,贵州教育学院数学系讲师,研究方向为应用数学。
一一
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中选取个函数值最小的个体组成新一代种群引入度量:×
.,,⋯, 度量的定义如下:
:终止检验:检验当前种群是,
否产生满意解或已经达到预设的进化时限,若满.∈,∈
足则停止;否则置:,转。—
. 不动点原理显然,是一个度量空间,又由知,
定义:设,是一个度量空间—是一个完备的度量空间。
是一个映射,若有≤,, 假设:度量空间上的压缩映射定义
,则称厂是一个压缩映射。如下:
定理:设,是一个完备的度量空间, ,..
:—是一个压缩映射,那么对任意的。, :
存在唯一的点∈,使得。其中
。。“尸。。引理:映射.,
,是一个压缩映射。
主要结果证明:当时∞是显然的
假设: 当时。。,当然也是一个压缩映
问题的可行域为中的有界闭区射
域当时≤,∈,则有:
目标函数是区域中的连续函数厂√.
由假设知道:∈,
≠任意的,若记∈一,.
,\。≤,.

其中