第7章 树形结构.ppt

第7章树形结构
树的基本概念
二叉树概念和性质
二叉树存储结构
二叉树的遍历
二叉树的基本运算及其实现
二叉树的构造
哈夫曼树
本章小结
线索二叉树
并查集
树的基本概念
树的定义
树的基本术语
树的表示
树的性质
树的基本运算
树的存储结构
树的定义
形式化定义:
树:T={K,R}。K是包含n个结点的有穷集合(n>0),关系R满足以下条件:
(1) 有且仅有一个结点k0∈K,它对于关系R来说没有前驱结点,结点k0称作树的根。
(2) 除结点k0外,K中的每个结点对于关系R来说都有且仅有一个前驱结点。
(3) K中每个结点对于关系R来说可以有多个后继结点。
递归定义:
树是由n(n≥0)个结点组成的有限集合(记为T)。其中,
如果n=0,它是一棵空树,这是树的特例;
如果n>0,这n个结点中存在(有仅存在)一个结点作为树的根结点,简称为根(root),其余结点可分为m (m>0)个互不相交的有限集T1,,T2,…,Tm,其中每一棵子集本身又是一棵符合本定义的树,称为根root的子树。
树的表示
(1) 树形表示法。这是树的最基本的表示,使用一棵倒置的树表示树结构,非常直观和形象。下图就是采用这种表示法。
(2) 文氏图表示法。使用集合以及集合的包含关系描述树结构。下图就是树的文氏图表示法。
(3) 凹入表示法。使用线段的伸缩描述树结构。下图是树的凹入表示法。
(4) 括号表示法。将树的根结点写在括号的左边,除根结点之外的其余结点写在括号中并用逗号间隔来描述树结构。下图是树的括号表示法。
树的基本术语
1. 结点的度与树的度:树中某个结点的子树的个数称为该结点的度。树中各结点的度的最大值称为树的度,通常将度为m的树称为m次树。
2. 分支结点与叶结点:度不为零的结点称为非终端结点,又叫分支结点。度为零的结点称为终端结点或叶结点。在分支结点中,每个结点的分支数就是该结点的度。如对于度为1的结点,其分支数为1,被称为单分支结点;对于度为2的结点,其分支数为2,被称为双分支结点,其余类推。
3. 路径与路径长度:对于任意两个结点ki和kj,若树中存在一个结点序列ki,ki1,ki2,…,kin,kj,使得序列中除ki外的任一结点都是其在序列中的前一个结点的后继,则称该结点序列为由ki到kj的一条路径,用路径所通过的结点序列(ki,ki1,ki2,…,kj)表示这条路径。路径的长度等于路径所通过的结点数目减1(即路径上分支数目)。可见,路径就是从ki出发“自上而下”到达kj所通过的树中结点序列。显然,从树的根结点到树中其余结点均存在一条路径。