定积分计算例题.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse肃节袃第5章定积分及其应用羇膄虿(一)、[a,b]上连续是在[a,b]上可积的()。()。().肅羀蚅A.-,则的值等于()。***,则必定有()。,若选择x为积分变量,则积分区间为( )。蚄蒂膈A.[0,] B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]( )。螂袁膃A. B. C. ,及x轴围成平面图形的面积为( )。荿薅蕿A. B. C. ,用微法求解时,若选x为积分变量,面积微元为( )。蒇肄羁A. B. C. ( )。薆蒃罿A. B. C. ( )。羈***羄A. B. ( )。肆薆肆A. B. C. ( )。葿羅螃A. B. C. ,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为。薇蒅蒇A. B. C. (二)、判断题罿袄薂1.(),与积分变量无关。()肈芃袈3.。()。()膆羇薅5.。()[0,2π]上与x轴围成平面图形的面积为(),Q的微元中,是微符号,无任何实际意义。()肄羀肇(三)、,所围成的图形的面积可用定积分表示为。,则。聿芅蚀3. 。芁衿薅4. 。。肁袁袂6.= 。,若选y为积分变量,利用定积分应表达为。,利用定积分应表达为。,若选x为积分变量,利用定积分应表达为;若选y为积分变量,利用定积分应表达为。,选为积分变量,计算比较简单。,绕x轴旋转形成旋转体的体积为。,对应变量x的变化区间为[-10,10],过任意点x∈[-10,10]作垂直于x轴的平面截立体,其截面面积,于是该立体的体积V= 。。,直线及x轴围成的平面图形的面积为。,速度米/秒,则物体运动开始后8秒内所经过的路程为。螃虿莆(四)、计算下列定积分莆薅蚃1. 2. . 5. ,该曲线过原点的切线左方以及x轴上方之间的图形的面积。(0<C<1=,。,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形,求其体积。,两质点间的吸引力,k为常数,为两质点的质量,r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点沿直线移动至离的距离为b处,试求所作之功(b>a),其中充满了水,把池内的水全部吸尽,需作多少功?,铅直地立于水中,上底与水面相齐,已知上底为2a米,下底为2b米,高为h,此闸门所受到的水压力(a>b)。螈莅芄(五)、证明题蚂薁莁已知函数在区间[a,b]上连续,设证明羇螄羈设是以l为周期的周期函数,证明(a为任意实数)蒂莈螆【参考答案】艿膄肃(一)(二)(三)(四).(焦耳)薆蒃莇14.(牛顿)膁