. 了解相似矩阵、内积、正交矩阵的概念及其性质,了解矩阵对角化的充分必要条件。2. 理解矩阵的特征值及特征向量的概念,掌握矩阵的特征值及特征向量的求法。3. 会将实对称矩阵对角化,会将线性无关组正交规范化。4. 理解二次型的概念,了解正交变换的概念,惯性定律,二次型的秩。5. 会用矩阵表示二次型,掌握用配方法和正交变换法化二次型为标准形的方法。6. 了解二次型的正定性及其判别法。重点:实对称矩阵对角化,线性无关向量的正交规范化,矩阵特征值及其特征向量的概念和求法,用配方法和正交变换法化二次型为标准形的方法。难点:矩阵特征值及其特征向量的概念,用配方法和正交变换法化二次型为标准形的方法。,记,则称为向量与的内积。内积是向量的一种运算,如果用矩阵记号表示,向量的内积还可写成设为n维向量,为实数,则内积满足下列运算规律:(或范数)。向量的长度具有下述性质:1. 非负性:当时,,当时,;2. 齐次性:: 单位向量当时,称为单位向量。 向量的单位化对任何非零向量称为向量的单位化。,称向量与正交。
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