Ⅳ相似矩阵与二次型.docx

一、填空题
1111 1
，A的特征植为，，，，则行列式IB -E| 。
2 3 4 5
.设A为n阶矩阵，A「0, A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若 A
有特征值，，则(A )2+E必有特征值 。
2
.若三阶矩阵 A的特征值为 入 1=2, 23, "1，贝U B=A +3A+4E的特征植
为 。
.若二次型 f (x1 , x2, x3 ) =x12 4tX1X2 2tX2X3 ■ x2 2 - x32 是正定的，则 t 的取值
范围是 。
=2是非奇异阵A的一个特征值，则(丄A2)-1有特征值
3
4
3 一
1
1
A.-
B. — ; C.
D .
—。
3
4
2
4
,Z7 4 _1 "
A=
4 7 _1
的三个特征值之和为
18,则
X的值为
。
L4X丿
A. 4
；
B. 2； C. 1
；
D . 8。

A与B
相似，则 。
A. ?E-A= XE-
B；
B. |A|=
|B|；
C . A与B有相同的特征向量；
D . A与B均与
'个对角矩阵相似。
=
为正交阵，则
2丄 1
a=
,b=
2 2 2 ,=.
f(X1, X2, X3)=X1 -2X1X2+2X2 +X3 是 。
A .正定的； ； ;
。
0 0
0 2合同的矩阵是
2 °丿
I 1 0 o'
| 1 0 o'
| 1 0 0 "
11 00"
0 1 0
； B. 020
C. 0-10
D. 0 1 0
H0 0 9 ;
0 -2 J
i0 0 -1』
0 D
A.
二、 已知二次型 f (x<,, x2, x3 ) =4 x22 _3x32 亠4密2 -4x1 x3 亠8x2x3 ,
写出二次型f的矩阵表达式；
四、设3阶方阵A的特征值为 入 1=1、?2=0、