尺规作图三等分角.doc

薇尺规作图三等分角羅——致中国数学界大师们的一封公开信袃尊敬的中国数学界大师们:羂你们好!薀几何学发展至今,虽为完备,但仍有缺憾,尺规三分角就是其一。肅数学先哲们曾断言定论,尺规三分角是尺规不能问题。芄不才无学,但也相信科学和尊重客观事实,现为一村学教师。在闲暇之际,偶生兴趣,突发灵感,得一妙法,可将任意角二分为三。后附详细作法和证明。万望大师们慧眼识宝,将此妙法推广,让国人之智慧得以光大。蒀(注:该方法在相关机构已注册、立案。垂询:**********,鄙人常居山野,不便上网,且莫发邮件,也望各类媒体关注。)荿三等分线段(角)的尺规作图法膅崔谧蚅(安定区风翔学区小西岔小学甘肃定西743000)膁膈几何学从诞生到发展,再到逐步完善,除一些特殊角(直角、平角和圆周角)外,至今还没有一种严格的几何方法能将任意一个角三等分。经过长期的探究,本人发现有一种严格的几何方法可以将一个任意角三等分(包括直角、平角和圆周角)。该方法分小于180°的角和大于180°而小于360°的角两种情况论述。芅为了简单明了起见,在陈述该方法之前,先详细介绍一种用尺规作图将一条线段三等分的新方法。膅作法:蕿画一条线段AB,用尺规作图法求其中点C。膀用尺规作图法求线段AC的中点D。莅在点D和点C之间任取一点E,使得线段AE的长度大于线段AC的三分之二而小于线段AC的长度,用尺规作图法求线段AE的中点F。节以点A为圆心,以线段AE的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以线段AF的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点G;以点A为圆心,以线段AC的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以线段AD的长度为半径画弧线,使两条弧线相交于H点。(确保点G和H在线段AB的同侧)莁连接GH,用尺规做图法求其中垂线IJ,延长IJ交AB于点K。罿以点K为圆心,以线段BK的长度为半径画弧交线段AB于点L。莅则点L和点K将线段AB三等分。如下图所示:蚃肃依据以上将一条线段三等分的尺规作图法的新方法,也可以将一条弧线三等分,即将一个角三等分。具体几何方法如下:°:肄画一任意小于180°的角∠O,以顶点O为圆心,以任意长为半径画弧交∠O的两条边于A、B两点。蒁用尺规作图法求弧线的中点C,连接AC并延长,再求弧线的中点D。蒇在点D和点C之间任取一点E,使得弧线的长度大于弧线的三分之二而小于弧线的长度,用尺规作图法求弧线的中点F。薄以点A为圆心,以弦AE的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以弦AF的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点G;以点A为圆心,以弦AC的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以弦AD的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点H。(确保点G和H在直线AC的同侧)蒅连接GH,用尺规作图法求其中垂线IJ,延长IJ交AC于点K。芃连接GK,以点K为圆心,以线段GK的长度为半径画弧交弧线于点L。蒀以点L为圆心,,连接OL和OM,即∠AOL=∠LOM=∠:°而小于360°的角三等分肈作法:莄画一任意大于180°而小于360°的角∠O,以顶点O为圆心,以任意长为半径画弧交∠O的两条边于A、B两点。袀用尺规作图法求∠AOB的角平分线OP交优弧于点P。肁参照第一种情况下的2至7步骤的方法求得将角∠AOP三等分的点L和M。膈在弧上做点M关于直线OP对称的点N。螄则点M和点N将优弧三等分,连接OM和ON,即∠AOM=∠MON=∠NOB。如下图所示:薂衿三等分线段(角)的尺规作图法证明(一)芈崔谧膅(安定区风翔学区小西岔小学甘肃定西743000)肀将一条给定线段用尺规作图法三等分新方法的推导证明薈为了证明该方法正确,运用方程验证方法推导证明,该方法用平面解析几何方程推导证明如下:莈令线段AB的长度为单位“1”,以点A为坐标原点,以线段AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。用尺规二分线段AB,取其中点C;再用尺规二分线段AC,取其中点D;再用尺规二分线段DC,取其中点E;再用尺规二分线段AE,取其中点F。如下图所示:莂螂求证:点L和K的坐标分别为L(,0),K(,0)莇证明:蒈∵已知:线段AB的长度为单位“1”,C为线段AB的中点,D为线段AC的中点,E为线段DC的中点,F为线段AE的中点。螃∴点A、D、F、E、C和B的坐标分别为:A(0,0),D(,0),F(,0),E(,0),C(,0),B(1,0)。膀∴以点A为圆心,以线段AC的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以线段AD的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交于点H,则点H的坐标即为两条弧线的交点,即:莀解得:x=,=±薇∵H点在x轴的下方膄∴H点的y值取其负值根,即:袂H(,-)腿