尺规作图三等分角.doc

尺规作图三等分角——致中国数学界大师们的一封公开信尊敬的中国数学界大师们:你们好!几何学发展至今,虽为完备,但仍有缺憾,尺规三分角就是其一。数学先哲们曾断言定论,尺规三分角是尺规不能问题。不才无学,但也相信科学和尊重客观事实,现为一村学教师。在闲暇之际,偶生兴趣,突发灵感,得一妙法,可将任意角二分为三。后附详细作法和证明。万望大师们慧眼识宝,将此妙法推广,让国人之智慧得以光大。(注:该方法在相关机构已注册、立案。垂询:,鄙人常居山野,不便上网,且莫发邮件,也望各类媒体关注。)三等分线段(角)的尺规作图法崔谧(安定区风翔学区小西岔小学甘肃定西743000)几何学从诞生到发展,再到逐步完善,除一些特殊角(直角、平角和圆周角)外,至今还没有一种严格的几何方法能将任意一个角三等分。经过长期的探究,本人发现有一种严格的几何方法可以将一个任意角三等分(包括直角、平角和圆周角)。该方法分小于180°的角和大于180°而小于360°的角两种情况论述。为了简单明了起见,在陈述该方法之前,先详细介绍一种用尺规作图将一条线段三等分的新方法。作法:画一条线段AB,用尺规作图法求其中点C。用尺规作图法求线段AC的中点D。在点D和点C之间任取一点E,使得线段AE的长度大于线段AC的三分之二而小于线段AC的长度,用尺规作图法求线段AE的中点F。以点A为圆心,以线段AE的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以线段AF的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点G;以点A为圆心,以线段AC的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以线段AD的长度为半径画弧线,使两条弧线相交于H点。(确保点G和H在线段AB的同侧)连接GH,用尺规做图法求其中垂线IJ,延长IJ交AB于点K。以点K为圆心,以线段BK的长度为半径画弧交线段AB于点L。则点L和点K将线段AB三等分。如下图所示:依据以上将一条线段三等分的尺规作图法的新方法,也可以将一条弧线三等分,即将一个角三等分。具体几何方法如下:°:画一任意小于180°的角∠O,以顶点O为圆心,以任意长为半径画弧交∠O的两条边于A、B两点。用尺规作图法求弧线的中点C,连接AC并延长,再求弧线的中点D。在点D和点C之间任取一点E,使得弧线的长度大于弧线的三分之二而小于弧线的长度,用尺规作图法求弧线的中点F。以点A为圆心,以弦AE的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以弦AF的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点G;以点A为圆心,以弦AC的长度为半径画弧线,以点C为圆心,以弦AD的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点H。(确保点G和H在直线AC的同侧)连接GH,用尺规作图法求其中垂线IJ,延长IJ交AC于点K。连接GK,以点K为圆心,以线段GK的长度为半径画弧交弧线于点L。以点L为圆心,,连接OL和OM,即∠AOL=∠LOM=∠:°而小于360°的角三等分作法:画一任意大于180°而小于360°的角∠O,以顶点O为圆心,以任意长为半径画弧交∠O的两条边于A、B两点。用尺规作图法求∠AOB的角平分线OP交优弧于点P。参照第一种情况下的2至7步骤的方法求得将角∠AOP三等分的点L和M。在弧上做点M关于直线OP对称的点N。则点M和