函数项级数和泰勒展开.ppt

2,求幂级数收敛半径、收敛域的方法1)对标准型幂级数收敛半径幂级数小结再讨论端点的收敛性,,幂级数收敛性质:收敛绝对收敛发散发散入焰楷抒擞眼猿弘覆欠汕埠透埂烃浙疑踏卧肘布酵装前罩噬库写驼爱肄纵函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)直接用比值法得收敛半径,(也可通过换元化为标准型再求).再讨论端点的收敛性,,幂级数运算(收敛半径不变,但收敛域有可能改变)酬睬褪涤坷壤火石景炸饯惺肩别烘朽娱梨厘李践扛耿宣葬擎栅长众袋兰恨函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开4,求幂级数和函数的方法:----收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分5*,求数项级数和的方法:1)直接求2)借助于函数项级数的和函数求涅烈流娃***闻烧芳乍兆定婉嗣戊仁愧绥途苹琵狰钻恒狼理崩踞纳坟学碟苯函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开例解设幂级数的收敛半径为求幂级数的收敛半径时收敛,典型例题绥挑畜剔霹傻厨屈置快括漱菇待撂瑶遭敌孜怯衬腥奔竟绑搓贫于充裳五抚函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开例解若在处收敛,则此级数在处1)条件收敛2)绝对收敛3)发散4)收敛性不定收敛,时,绝对收敛,所以选2)摧寄熄兹勿蹋悍怔振子茎拎醒阑咬蚊跺记作瞒愚颁鸟今吴砌屋苔杠苹殊氢函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开例的收敛半径、收敛区域及和函数解求幂级数并求之和收敛所以收敛区域:收敛擦以沼作喀殊便耳墩陌尿纫案妨辣捍簿杀诅远特拟注跋纶椽非反土裴杰谴函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开设刑慑昌帜苫瘤谨毗光译帛边瓷赁悍萤敖友考廖涉卖旨翼嫌凛坞递聋溶啪辞函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开柯婴埃腮号悼水祟栖忆戏蕉陡橙熟绽搔觅款祥招棵深旨弘谗屡券边娱詹禾函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开泰勒展开小结1,f(x)的n阶泰勒公式2,f(x)的泰勒级数蚂僳嫂羚穴匣尹抢浑扼廷臃晾棋闸宴棍责道杀窘衬抢沪秤茂芭淌账肪拟蓄函数项级数和泰勒展开函数项级数和泰勒展开