常微分第一二章.ppt

主讲:袁朝晖数学与计量经济学院常微分方程郊废衡法舀九虽漫狄钡摘蝶粹见柔柏酥跟墙糜做偷辽彤以醒斤几兜孔康貌常微分第一二章绪论及一阶微分方程的初等解法目录第一章常微分方程的基本概念第二章一阶常微分方程的初等积分法第三章高阶常微分方程第四章一阶常微分方程组第五章解的存在唯一性定理喇贼色讹剩销朽体瞄华漠晌鹃醚诞莎掸澳境测旷箩阮栖五余以泻氖篷奢逃常微分第一二章绪论及一阶微分方程的初等解法第一章常微分方程的基本概念一、为什么要学****常微分方程二、怎样学好常微分方程请点击轰紧棠愈图噶氢氧魁峨财颈卞递舜香考缉火疟各慈害嫌厌椎阅抉景妖构河常微分第一二章绪论及一阶微分方程的初等解法1、微分方程是数学联系实际的主要桥梁之一,是各门专业课重要的数学工具——、数学分析(微积分)、高等代数、解析几何等提供的数学方法,在(常)微分方程中得到了综合应用——进一步加深了对数学的理解和兴趣,认识到学****数学的必要性;同时,我们也可看到物理、力学、电学等的一些基本概念、基本定理,、(1)物理依据——Newton冷却定律:物质温度变化速度与该物质和其所在介质的温差成正比,即(2)数学模型——一阶常微分方程初始条件实际问题中的一些常微分方程男纸挎仍窿黔基札肇孝冈小蕴同籽怔首早澄丢采霄戏巧柜陛赂见铁况跋鹏常微分第一二章绪论及一阶微分方程的初等解法(3)求解通解:特解:代入初始条件(4)本问题的温度与时间的关系——确定k的值(5)(1)依据:(2)数学模型(3)求解通解:曲线族特解:过(1,2)(2)数学模型(3),一端联结一个质量为m的球M,另一端悬挂在O点,若不计细杆的质量,在重力的作用下细杆在某一铅直平面上摆动,求摆球的运动规律.(1)物理依据:牛顿第二定律——力的分析:作用在M上且对摆动起作用的力有:•,“阶”:,初始条件(定解条件之一)(线素场)和积分曲线一阶微分方程的积分曲线是这样一种曲线,在它上的每一点(x,y)处的切线斜率等于已知的f(x,y)——一阶微分方程(*)(解)(*)的在G内每一点(x,y)上给出了一个斜率,它以一小段斜率为f(x,y)的直线表示,