直线的倾斜角和斜率教学设计.doc

教师教龄学校学科数学课题直线的倾斜角和斜率教材分析本课是北师大版数学必修二第二章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学****帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素,课本结合具体图形,在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程,还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用。因此,正确理解斜率概念,熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。学情分析授课班级中,大部分学生有一定的学****能力,数学基础较好,部分学生喜欢学数学。虽然学生能用数学语言表达自己的观点,但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面,不严谨,不完整,学生还没有独立抽象、概括出一个新概念的能力。在此之前,学生已经接触过直线:平面内,两点确定一条直线;一次函数的图象是不与x轴,y轴平行或重合的直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。:正确理解直线的倾斜角和斜率概念,并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。:通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学表达能力,数学交流与评价能力。:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度。教学重点抽象概括直线的倾斜角和斜率概念探究发现过两点的直线的斜率公式教学难点倾斜角概念形成斜率概念的理解。教学手段多媒体课件教学方法师生互动、引导学生主动发现探索教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图导入1、在初中,不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示,这样就把对图形的研究转化为对函数的研究,这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何,它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。2、问题:直线上点的坐标与方程的解之间有什么关系?问题:如何用代数的方法表示平面中简单图形——直线?生:::共同总结出直线方程的概念。通过对已有知识及思想方法的回忆,寻找新的知识“生长点”,引导学生用“坐标法”的思想来思考新的问题。同时使学生明确本课学****的内容。新知探究︵一︶直线的倾斜角新知探究(一)直线的倾斜角问题1、:如图1,对于平面直角坐标系一次函数y=kx+b的图象是什么?其中k,b的几何意义如何?你认为它的位置由哪些条件确定?问题2、:如图2,在直角坐标系中,过点P1的不同直线的区别在哪里?指定学生回答,教师给与补充、纠正师生:引导学生发现:两点确定一条直线,过一点不能确定一条直线。1、明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。2、引导学生发现过定点的不同直线,其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。问题3:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?概念形成:倾斜角的定义生:观察图形,相互讨论,但是在倾斜角定义得出时会有困难。1、探索描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念。概念形成倾斜角的范围是什么?特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°,那么直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180°思考:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?师:给学生鼓励、引导,师生共同得出倾斜角概念。从实例入手,引出用倾斜角的正切值表示斜率。2、让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α<180°告知目标,明确思维的方向,将几何要素代数化。新知探究︵二︶直线的斜率新知探究(二)直线的斜率问题1:函数y=x,y=3x的图象是直线,这两条直线的倾斜角分别是多少?问题2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系?问题3:初中学过的“坡度(比)”是什么含义?它能否表示直线的倾斜程度?它与这条直线的倾斜角之间有什么关系?师:引导学生在生活中举例,山坡,楼梯等,教师楼梯的教学情景。生:探索、交流。用数学语言表达自己的发现。1、基于学生的客观现实,结合已有的生活经验寻找