2012年数学建模美国赛题目中文.doc

问题A:树叶模型一棵树上的树叶的重量是多少?是否有一个标准可以评估树叶的实际重量(或者是树上其他任意一部分的重量)怎样对树叶进行分类?建立一个数学模型来描述和分类树叶,思考并回答下述问题:为什么树叶有各种各样的形状?树叶的形状是否满足投射覆盖面积的最小化,从而使得叶片曝光率最大化?在树的范围内的树叶的分布和树的分支是否会影响树叶的形状?谈到树叶的轮廓,树叶的形状(具有一般的树叶特征)是否与树的轮廓和分支的结构有关?如何去估计一棵树上树叶的重量?树叶重量是否和树的特定参量(高度,重量,体积)有关?问题B:沿长江大露营到BigLongRiver(225英里)游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者没法到达这条河,唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于FirstLaunch,在FinalExit结束,共225英里的顺流。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏,它的速度是4英里每小时,或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历,同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前,每年经过BigLong河的游客有X组,这些漂流都在一个以6个月长短的时期内进行,一年中的其他月份非常冷,不会有漂流。在BigLong上有Y处露营地点,平均分布于河廊。随着漂流人数的增加,管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案:包括旅行时间(以在河上的夜晚数计算)、选择哪种船(摩托还是桨船),从而能够最好地利用河中的露营地。换句话说,BigLongRiver在漂流季节还能增加多少漂流旅行数?管理者希望你能给他们最好的建议,告诉他们如何决定河流的容纳量,记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外,在你的摘要表一页,准备一页给管理者的备忘录,用来描述你的关键发现。问题C:破案模型您的组织,ICM正在调查一个作案阴谋。调查者非常有信心,因为他们知道阴谋集团的几名成员,但他们希望在进行逮捕之前能找出其他成员和领导人。主谋者和所有可能涉嫌同谋的人都以复杂的关系为同一家公司在一个大办公室工作。这家公司一直快速增长,并在开发和销售适用于银行和信用卡公司的计算机软件方面打出了自己的名气。ICM最近从一个82个工人的小集体那儿得知了一个消息,他们认为这个消息能将帮助他们在公司里找到目前身份尚不明确的同谋者和未知的领导人的最有可能的人选。由于信息流通涉及到所有的在该公司工作的工人,所以很可能在这次信息流通中有一些(或许很多)已经确定的传播者实际并不涉及阴谋。事实上,他们确定他们知道一些并不参与阴谋的人。建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋。一个优先级列表是最理想的,因为ICM可以根据这个来调查,监视,和/或询问最有可能的候选人。一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的,因为可以对每个组里的人进行清楚的分类。如果能提名阴谋的领导人,那对于检察官办公室也是非常有帮助的。在把当前情况下的数据给你的犯罪建模团队之前,你的上司给你以下情形(称为调查EZ),那是她几年前在另一座城市工作时的案例。她对她在简单案件的工作非常自豪,她说,这是一个非常小的,简单的例子,但它可以帮助你了解自己的任务。她的数据如下:她认为是同谋的十人分别为Anne#,Bob