复数的运算说课稿.doc

复数的运算说课稿
林萍萍
2012-10-21
一、说教材
(一)教材的地位与作用:
1、依据新大纲及教材分析,复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求,只要求学****复数的概念,复数的代数形式及几何意义,加减乘除运算及加减的几何意义。因此,复数的概念,复数的代数运算是重点,在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较,多采用类比的学****方法,在复数的概念和复数的代数运算的教学中,应避免烦琐的计算,多利用复数的概念解决问题。。
     3、将实数的运算通性、通法扩充到复数,是对数学知识的一种创新,有利培养学生的学****兴趣和创新精神。
(二)学情分析:
1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学****经验较为丰富,以具有类比知识点的学****方法。
3、学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐,个体差异比较明显。
(三)教学目标:
1、知识目标:掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。
2、能力目标:培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学****数学的兴趣,勇于创新的精神。
(四)教学重点:复数的概念,复数的代数运算是重点
(五)教学难点:复数代数形式的乘、除法法则。教学方法:(六)启发式教学法关键:掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。
 二、说教法:
    1、本节课通过复****整式的运算,复数的运算,通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性,使学生体会其中的思想方法,培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
   2、例题的学****使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法,提高运算能力,归纳、概括能力。
三、说学法:
    1、复****已学知识,为本节课学****作铺垫。通过对数系学****的回忆,引出课题,激发学生学****动机。
    2、让学生板演运算法则,有利于培养学生创新能力和主动实现学****目标。
    3、通过例题学会复数的运算,归纳运算简便方法。培养学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程:
(一)、复****提问:
1、:(1)它的平方等于-1,即; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立
2、与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-
3、复数的概念:形如a+bi  (a,b∈R)叫做复数,a,b分别叫做它的实部和虚部。
4、复数的分类:复数a+bi  (a,b∈R),当b=0时,就是实数;当b≠0时,叫做虚数;  当a=0,b≠0时,叫做纯虚数;
5、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2,b1=b2。
6、复数的分类:
虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。
7、复数的模:若向量表示复数z,则称的模r为复数z的模, ;
积或商的模可利用模的性质(1),(2)
8、复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=,虚轴上的点都表示纯虚数
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即
复数复平面内的点
(二)类比代数式,引入复数运算:
一、复数代数形式的加减运算
类似根据代数式的加减法,
则复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
复数z1与z2的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
二、复数的加法运算满足交换律和结合律
1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).
∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.
又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.
∴z1+z2=z2+.
2、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
证明:设z1=a1+=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).
∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3