偏微分方程数值解实验报告.doc

成绩09信计2011-2012(二)偏微分方程数值解法实验实验题目 Euler法与Adams内外插法的偏微分数值解法实验题目2012年5月2日学生姓名夏秋涵、梁化义、武良鹏、赵露青、唐琦所在班级 09信计3指导教师杨扬徐州工程学院数学与物理科学学院目   录一、摘要................................................................................................................3二、背景..........................................3三、实验............................................................................................................................................................................................6四、总结…………………………………………………10五、参考书文献....................................10一、:分析数学的重要分支之一。包括一个自变量和它的未知函数以及未知函数的微商的等式叫做常...当时的许多实际问题只能用数值方法求近似解,欧拉折线法便是这方面工作的开端。19世纪初期和中期是数学发展史上的一个转折时期,分析基础的重建、复变函数,等等...: 延迟积分微分方程广泛应用于物理学、生物学、生态学及控制科学等科学领域,这类方程由于通常很难获得理论解的解析式,因此研究这类方程的数值方法是十分有意义的。为求解这些方程,学者们构造了许多的数值计算方法,如:Runge-Kutta方法、线性多步法、Rosonbrock方法等。Adams方法是线性多步方法的一种特殊形式,由于Adams方法具有良好的稳定性和方便的变阶变步长方法,因而在求解刚性问题时Adams方法显现出其突出的优势。然而,在使用Adams方法时不可避免的要遇到一个问题:步长和阶的选择。选择适当的阶和步长是非常重要的,这将直接影响Adams方法的精度和效率。因此Adams方法的步长和阶的选择也成为了许多研究的主题。本文首先研究了求解一类Volterra离散-分布型延迟积分微分方程的扩展Adams方法。我们扩展了一般隐式Adams方法求解延迟问题,采用同阶的求积公式离散方程中分布型延迟函数,并用Newton迭代方法执行函数迭代。其次本文还构造了求解刚性延迟微分方程的变阶变步长Adams方法。利用Nordsieck方法实现变阶变步长策略。再引入小参数改造Adams方法从而通过对参数的选择实现对稳定性和收敛性的控制。二、背景:随着计算机的迅速发展,在科学、技术、工程、生产、医学、经济、和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解,本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的差分方法以及有关理论。使学生掌握常用的差分数值计算方