河内塔问题讲题稿.doc

莅小学数学讲题稿莂河内塔问题袂浏阳市新文学校周小芬袈大家上午好,今天我的讲题内容是河内塔问题。如图所示:有编号为1、2、3号的三根杆子,在1号杆上有呈金字塔状排列的三颗珠子,你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗?最少移动多少次?移动规则如下:莆(1)每次只能移动一颗珠子;螄(2)大珠子不能放到小珠子上面。芁如果A杆上有4个珠子呢?至少移动多少次?蚈一、题目分析膃河内塔问题源于印度的一个神话,本题动手操作性和综合性强,学生不容易根据题目中的已知条件和问题,找到解题方法。因此我的教学思路是:。,并做好记录,逐步总结出规律和方法。,发散思,拓展延伸。芅在学生动手操作之前,先强调操作的要求:1、不改变上下顺序;2、保证移动次数的最少;3、隐藏的已知条件是:1、2、3号杆都可以作为珠子的临时中转杆;约束条件是:中转杆上的珠子必须保持金字塔状。羁二、由学生容易进入的误区探究出珠子移动次数最少的规律(题目的已知条件中要求借助2号杆,那么学生很容易理解成只能用2号杆作为中转,所以会在每次移动时先将最上面的那颗最小的珠子移入2号杆,但是,这样移动,能保证是最少的移动次数吗?)膀给学生足够的操作探究的时间,让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。全班交流,会出现大致以下情况:腿1、每次都先将最小珠移至2号杆,导致部移动次数不都是最少。莆2、有学生举棋不定,无从入手。莄3、有学生会将珠子在三根杆上来回移动,重复多次。蕿4、有学生将珠子移入中转杆时,顺序颠倒。衿5、有学生会总结出最少移动次数的操作方法。膃6、其他。蒂比较结果,得出最优策略,结果如下:罿结果如下蚀1号杆珠子袄1蚂2肆3芆4膅颗数羃最小珠先移入2号杆次数肁2次袆3次肄11次肁薁15次薇最小珠先移入3号杆次数肅1次蒃4次羀莇7次膆24次薂荿探究出珠子移动次数最少的规律:肇1、1号杆珠子为单数,最小珠先移入3号杆中转羄2、1号杆珠子为双数,最小珠先移入2号杆中转羄三、发现规律,拓展升华衿珠子颗数袈至少移动次数羅移动次数的规律肃112—12的1次方减11234—12的2次方减11×2+1=3378—12的3次方减13×2+1=741516—12的4次方减17×2+1=1553132—12的5次方减1 15×2+1=31n2的n次方减1是n—1颗珠子的2倍多1根据所得出的结果找出河内塔问题的最终规律:利用递推法,根据前一项和后一项珠子移动的最少次数,递推出它的规律是:后一项珠子移动次数是前一项的2倍多1;根据珠子移动的最少次数,发现它组成了一个规律为2的n次方减1的数列。(n代表珠子颗数)。四、拓展延伸同样,以操作活动为载体,通过归纳