直线与圆的位置关系时三角形的内切圆12.ppt

三角形的内切圆ABCM已知:△ABC(如图).求作:和△:∠ABC、∠,,⊥BC,,ID为半径作⊙I.⊙,内切圆的圆心叫做三角形的内心,,:②作直线m与⊙O相切于点D,作直线n与⊙O相切于点E,直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心,1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F,直线l分别与直线m、直线n相交于点B、:;;::三角形外接圆的圆心内心:=OB=;、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠:∵点O是△ABC的内心,∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ACB)∴∠1=∠ABC,∠3=∠ACB.=180°-(90°-∠A)=(180°-∠A)=90°+∠A.=90°-∠:∠BOC=90°+∠A.(4)试探索:∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?)1(32)4(在△OBC中,∠BOC=180°-(∠1+∠3)·BDEFOCA如图,△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△:设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF,则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=AB·OD+BC·OE+AC·OF=l·r设△ABC的三边为a、b、c,面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=结论2Sa+b+c三角形的内切圆的有关计算·ABCEDFO如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,⊙O为Rt△:Rt△=x,BE=y,CE=r∵⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD=AF,BE=BF,CE=CD则有x+r=by+r=ax+y=c解:设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OD、OE、OF则OA⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB。解得r=a+b-c2结论设Rt△ABC的直角边为a、b,斜边为c,则Rt△ABC的内切圆的半径r=或r=a+b-c2aba+b+:三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。分析题目已知:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F,且AB=9厘米,BC=14厘米,CA=13厘米,求AF、BD、CE的长。AECDBFO