1.2命题及其关系、充要条件与必要条件.doc

、充要条件与必要条件

一、命题
:我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的叫做命题。其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做。
:在数学中,具有“若则”这种形式的命题是较为常见的,我们把这种形式的的命题中的叫做,叫做。

:一般地,用和分别表示原命题的条件和结论,用和分别表示和的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题:若则;逆命题: ;否命题: ;逆否命题: 。
关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以如下表述:
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是原命题的;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是原命题的;
(3)交换原命题的条件和结论,同时进行否定,所得的命题是原命题的。

四种命题之间的相互关系如下图所示:
互否
为逆
为逆
互否
互否
互否
互逆
原命题
若p则q
互逆
逆命题
若q则p
逆否命题
若则
逆否命题
若则
由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题,因此这四种命题的真假之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性。

,则叫做的条件,则叫做的条件;
若,则叫做的条件,简称为条件.
,我们称为的条件,
如果且,则我们称为的条件.

:设“若则”为原命题,那么:
(1)原命题为真,逆命题为假时,则是的条件;
(2)原命题为假,逆命题为真时是的条件;
(3)原命题与逆命题都为真时,是的条件;
(4) 原命题与逆命题都为假时,是的条件.

命题相应的集合:成立,成立,那么:
(1)若,则是的条件,若时,则是的条件;(2) 若,则是的条件,若时,则是的条件;
(3)若,则是的条件,
特别提醒:
,若p表示命题,“非p”叫做命题的否定。如果原命题是“若则”,否命题是“若,则”,而命题的否定是“p则”,即只否定结论。
,往往可以判断原命题的逆否命题的真假,从而得出原命题的真假。
:
(1)对称性:若是的充分条件,则是的必要条件,即“”“”;
(2)传递性:若是的充分(必要)条件,是的充分(必要)条件,则是的充分(必要),要注意“当且仅当”,“必须且只须”等都是充要条件的等价说法.
第二部分:典型例题
:若,则中至少有一个不小于,则原命题与其逆命题的真假情况是( A )
,逆命题假 ,逆命题真

例2.(1)一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( B )
A. B. C. D.
(2)若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的( A )


例3:
(1)已知方程有两个同号不相等实根,则它