最新中考数学专题复习解直角三角形(含详细参考答案).doc

解直角三角形【基础知识回顾】锐角三角函数定义:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为:sinA=,∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切:tanA=,它们弦称为∠A的锐角三角函数【名师提醒:1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,这些比值只与有关,与直角三角形的无关2、取值范围<sinA<cosA<tanA>】二、特殊角的三角函数值:αsinαcosαtanα300450600【名师提醒:1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆2、当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系:⑴sinA+cos2A=,tanA=⑵若∠A+∠B=900,则sinA==】三、解直角三角形:1、定义:由直角三角形中除直角外的个已知元素,求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据:Rt△ABC中,∠C=900三边分别为a、b、c⑴三边关系:⑵两锐角关系⑶边角之间的关系:sinAcosAtanAsinBcosBtanB【名师提醒:解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角:如图:在用上标上仰角和俯角⑵坡度坡角:如图:斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示,则i==⑶方位角:是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图:OA表示OB表示OC表示(也可称西南方向)利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤:⑴把实际问题抓化为数字问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案【提醒:在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一:锐角三角函数的概念例1(2012•内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( ).(2012•贵港)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( ):锐角三角函数的定义;坐标与图形性质;::特殊角的三角函数值例2(2012•孝感)计算:cos245°+tan30°•sin60°=(2012•南昌)计算:sin30°+cos30°•tan60°.思路分析:分别把各特殊角的三角函数代入,:本题考查的是特殊角的三角函数值,:化斜三角形为直角三角形例3(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,.(2012•重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△=2,求△ABC的周长.(结果保留根号):解直角三角形;三角形内角和定理;等边三角形的性质;::解直角三角形的应用例4(2012•张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据≈,≈,≈)(2)求∠:.(2012•益阳),,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC),一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈,cos75°≈,tan75°≈,≈,60千米/小时≈)【聚焦山东中考】1.(2012•济南)如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为( )::.(2012•滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( )A