七 参数估计.doc

参数估计是这样一类问题,即随机变量(总体)的分布类型(或说分布函数)已知,但分布形式中含有未知参数,、:设已知总体的分布函数(其中是未知参数)及的一个样本和一组样本值,建立统计量,用它的观察值作为的近似值,,,由于估计量是随机变量,因此对于不同的样本值,(1)矩估计法矩估计法的思想:第六章中曾指出,.因此,我们可以以样本矩作为总体矩的估计得到一个方程组,解该方程组便会得到未知参数的一个估计量——:设是来自总体的一个样本,,且都是总体分布中未知参数的函数,即,则令解此方程组,得称,分别为的矩估计量,,对任意总体,总体均值与总体方差的矩估计总为,即它们不因不同的总体分布而有差异.(2)最大似然估计法最大似然估计法的思想是:设在总体变量的分布形式已知(含未知参数)的情形下,(在总体变量是离散型的情况下),或落在的邻域内的概率(在总体变量是连续型的情况下)与参数有关,依据“实际推断原理”,选取的值(称为最大似然估计值):设是来自总体的一个样本,①依总体变量的分布构造出最大似然函数;②,而相应的估计量,:设参数的函数具有单值反函数,又设是参数的最大似然估计,,因为是的最大似然估计,所以有,,且有,,-20912(1)3(1)(1)无偏性设为未知参数的估计量,若,:;也是总体方差的无偏估计量,,也是泊松分布、指数分布、,,对任意总体,(2)有效性(最小方差性)设,都是未知参数的无偏估计量,若,,若某个使达到最小,,在样本容量相同的情况下,方差小的无偏估计量是相对好的估计量.(3)相和性(一致性)设是未知参数的估计量,若依概率收敛于,即对于任意正数,),则称为的相和估计量(或一致估计量).注:相和性表明,若估计量不具有相和性,那么不论样本容量有多么大,