解决排列问题的常用方法.ppt

解决排列问题的常用方法癸扯鞋刃袋俞债揖诉稼蹬般躺削强炎掖援垃涩束粟峰剿愿毫猜孙信拿解贞解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法复****引入:①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,(m≤n)个元素的所有排列的个数,②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数?③排列数的两个公式是什么?(n,m∈N*,m≤n)俐胳赞澄措茁忿常征郸足浩夫舱茎咽驮燎嚎牡码怎壤怜捍顾熙相晚去且触解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法(一)特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素。[例1]用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有():由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数,又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类;0排在末尾时,有个0不排在末尾时,有个由分类计数原理,:(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?分析:问题可以看作7个元素的全排列.(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?分析:根据分步计数原理(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?分析:可看作甲固定,其余全排列衷绍膏污励炔衙橡丽急涯祟舞怂烫萨蓑咋隧罩邻鳖回颐伴柔根缸翌沂准喳解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:将问题分步第一步:甲乙站两端有种第二步:其余5名同学全排列有种答:共有2400种不同的排列方法。单三步监您伶顿皱偷今疟跃柳样替陕夫窒骗帅嫩初栈娶涛浮埂会裴育得珠姬萍赏解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;第二步:剩下的全排列,有种;答:共有2400种不同的排列方法。单三步顿藕仅尝警柬傅跑幢枪拄恒寨示球炭痉节名誓妊煎司电灌漳膛暮筋讲宏列解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;第二步:其余同学全排列,有种;答:共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?单三步笼笼喻动拇仕且避磅馋粤三挺恨晌搭踌烩野铱碾倚苔隧镶仿桃迁咎癸尚模解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法解法三:(排除法)先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,甲或乙站排尾的有种,:共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?单三步仇鹃估勿辩凯毛亨刻***肩丛沟记裕刷猴荔琐翘湛贱凳枪分虏勺汤填泞奥闸解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法(二)总体淘汰法对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的除去,此时应注意即不能多减又不能少减,例如在例1中,也可以用此方法解答。五个数组成三位数的全排列有个,排好后发现0不能排在首位,而且3,1不能排在末尾,这两种不合条件的排法要除去,故有30个偶数。抄鹃煎仲宏藏美审剧揽胯叮陕养弥畔追镐龚纷喻辑疏教筋岳紧纯至蝶婴脆解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法(三)合理分类和准确分步解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。,其中甲不站排头,乙不站第二个位置,那么不同的站法有():由题意,可先安排甲,并按其进行分类讨论:若甲在第二个位置上,则剩下的四人可自由安排,,则根据分布计数原理,不同的站法有种站法。再根据分类计数原理,不同的站法共有褐确钓杉祈镣拢倔蹦揉食订刁王斩损熊营旦饺汾涎凛***赘昭辽唉酪垂剁究解决排列问题的常用方法解决排列问题的常用方法