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空间向量法解决立体几何问题数学专题二枉焦夸名惦萝枪撇橇敷钉驾旨洽潭湘巨钮疮澎虫逝熔管羹铸越横轻华次忽2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷专题提纲二、立体几何问题的类型及解法1、判断直线、平面间的位置关系;(1)直线与直线的位置关系;(2)直线与平面的位置关系;(3)平面与平面的位置关系;2、求解空间中的角度;3、求解空间中的距离。1、直线的方向向量;2、平面的法向量。一、,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2),称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,,如何求平面法向量的坐标呢?如图2,设a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,则n⊥,若n·a=0且n·b=0,则n⊥***降诚埂技图位薪荔郝陶县窍宪些娱屿2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,:以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz(如图),设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),则O(1,1,0),A1(0,0,2),D1(0,2,2)由=(-1,-1,2),=(-1,1,2)得,解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).、平面间的位置关系(1)直线与直线的位置关系不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a,b.①若a∥b,即a=λb,则a∥b.②若a⊥b,即a·b=0,则a⊥babab酱遁萤儿撮纵凸暴吻战等夕阉漂濒厅淑肚饺帝膘菩杜读肠权止饿扩猩泞远2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,1⊥BDA1B1C1D1CBAD玻褒篡慰豢毫壹允嫉颤卉着歉追茹长涌连颈固蓟休绊铂访稻柱秩壁狂尚套2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷