离散型随机变量的均值与方差教案一（新人教A版选修23）.docx

(新人教A版选修2-3) .: 知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法:了解方差公式“D=a2Dξ”,以及“若ξ~Β,则Dξ=np”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点:离散型随机变量的方差、标准差教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题教具准备:多媒体、实物投影仪。教学设想:了解方差公式“D=a2Dξ”,以及“若ξ~Β,则Dξ=np”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。授课类型:新授课时安排:2课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析: 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、,我们将对随机变量取值的稳定与波动、,即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据,,…,中,各数据与它们的平均值得差的平方分别是,,…,,那么++…+ 叫做这组数据的方差教学过程: 一、复****引入: 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出分布列: ξx1x2…xi… PP1P2…Pi…分布列的两个性质:⑴Pi≥0,i=1,2,…;⑵P1+P2+…=1. 二项分布:ξ~B,并记=b. ξ01……n P ……几何分布:g=,其中=0,1,2,…,. ξ123…… P …数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn… Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望,简称期望. ,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 1平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,…,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值期望的一个性质: ,则Eξ=np 二、讲解新课: 方差:对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么, =++…++…称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作. 方差的性质:;; 若ξ~B,则np 其它: ⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度; ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例: ,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解:抛掷散子所得点数X的分布列为ξ123456 ,而你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资X1/元1XX40016001800 乙单位不同职位月工资X2/元100014001800XX 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得 EX1=1200×+1400×+1600×+1800× =1400, DX1=2×+2× +2×+2× =40000; EX2=1000×+1400×+1800×+2200×=1400, DX2=2×+×+2×+2× =160000. 因为EX1=EX2,DX1<DX2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位. …n P …求Dξ解:, 34567 P