习题集第5章关系理论.doc

。关系数据库的逻辑设计主要是设计关系模式,而深入了解函数依赖和码的概念则是设计和分解关系模式的基础。学****本章的目的有两个。一个是理论方面的,本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。另一个是实践方面的,关系数据库设计理论是我们进行数据库设计的有力工具。知道什么是函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖,能确定两个或多个属性间的函数依赖,计算属性的闭集;理解关系的码和超码、主属性和非主属性;3、理解1NF、2NF、F的定义,并能辨别某关系属于哪种范式类型;4、掌握规范化一个关系模式的原则方法,F;5、理解多值依赖和连接依赖,初步掌握分解成第四范式的方法。:函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、超码、多值依赖。答:函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束。设R(U)是属性集U上的关系模式,X、Y是U的子集,r是R的任一具体关系。设t1、t2是关系r中的任意两个元组,如果t1[X]=t2[X],有t1[Y]=t2[Y],则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X,记作X→Y。在关系模式R(U)中,X,Y是U的子集,若X→Y,且存在X'ÌX,使X'→Y,则称X→Y是部分函数依赖(partialfunctionaldependency),记作XY。在关系模式R(U)中,X,Y是U的子集,若X→Y,Y→Z,并且Y不函数依赖于X,则称Z传递函数依赖于X。包含候选码的属性或属性组称为超码(Superkey)。设有关系模式R(U),X、Y为U的子集,Z=U-XY,r是R的任一关系,如果r中存在两个元组t1、t2满足t1[X]=t2[X],则r中必然存在两个元组t3、t4,使得(1)t3[X]=t4[X]=t1[X]=t2[X](2)t3[Y]=t1[Y]且t4[Y]=t2[Y](3)t3[Z]=t2[Z]且t4[Z]=t1[Z]则称X→→Y是多值依赖(multivalueddependency,MVD),X多值决定Y。(ABCDE),有函数依赖集F={A®B,AB®D,E®AD,E®C}和G={A®BD,E®AC},判断F和G是否等价。答:AG+=ABD,EG+=ABCDE,可知F中的函数依赖A®B、AB®D、E®AD、E®C都属于G+,所以FÍG+;AF+=ABD,EF+=ABCDE,可知G中的函数依赖A®BD,E®AC都属于F+,所以GÍF+。,F与G等价。(ABCD),其函数依赖集F={A→BC,B→C,AB→C,AC→D},求F的最小依赖集Fmin。答:(1)首先用分解规则将F中所有的函数依赖的右部属性单一化。得F={A→B,A→C,B→C,AB→C,AC→D}。(2)去掉F中多余的依赖。具体做法是:从第一个函数依赖(假设为X→Y)开始,把它从F中去掉,求X+,若X+包含Y,则X→Y是多余的,要去掉;若X+不包含Y,则不能去掉X→Y。检查全部依赖后可得G。(2)。这里,对于A→B,由于(A)+=ACD不包含B,所以不能去掉;而由于从F中去掉A→C后,A+=ABCD,包含了C,所以A→C是多余的,从F中去掉;接下去B→C不能去掉,而且AB→C明显多余,从F中去掉;(AC)+=ABC不包含D,所以AC→D不能去掉,最后得G={A→B,B→C,AC→D}。(3)去掉F2中的函数依赖左边的多余的属性。具体做法是:检查F中所有左边是非单属性的函数依赖,如XY→A,要判断Y是否为多余属性,只要在F中求X+,若X+包含A,则Y是多余属性,否则Y不是多余属性。该题G中AC→D的C属性多余,去掉后得到的函数依赖集Fmin={A→B,B→C,A→D}。(ABCDE),其函数依赖F={A®BC,CD®E,B®D,E®A},试求(1)计算B+。(2)求R的所有码。答:(1),令X(0)=B在F中找出左边是B的子集的函数依赖,有B→D;X(1)=BD因为X(1)≠X(0),继续在F中找出左边是BD的子集的函数依赖,由于不存在这样的函数依赖,所以不必再计算下去了。结果为:B+=BD。(2)因为A+=ABCDE,E+=ABCDE,(BC)+=ABCDE,(CD)+=ABCDE,B+=BD,C+=C,D+=D,所以候选码为A、E、BC、CD。:r1={R1(ABC),R2(ADE)}r2={R1(ABC),R2(CDE)}。答:对于r1={R1(ABC),R2(ADE)},R1∩R2=A,R1–R2=BC,R2–R1=DE,根据A+=ABCDE知(R1∩R2)→(R1–R2)和(R1∩R