习题集第5章关系理论.doc

第7 章关系数据库设计理论 学****要点关系数据库设计理论是关系数据库的又一个重点。关系数据库的逻辑设计主要是设计关系模式, 而深入了解函数依赖和码的概念则是设计和分解关系模式的基础。学****本章的目的有两个。一个是理论方面的, 本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。另一个是实践方面的, 关系数据库设计理论是我们进行数据库设计的有力工具。 1、知道什么是函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖,能确定两个或多个属性间的函数依赖,计算属性的闭集; 2、理解关系的码和超码、主属性和非主属性; 3 、理解 1NF 、 2NF 、 3NF 和 BCNF 的定义,并能辨别某关系属于哪种范式类型; 4 、掌握规范化一个关系模式的原则方法,能够将某 1NF 关系规范化为 3NF 或 BCNF ; 5 、理解多值依赖和连接依赖,初步掌握分解成第四范式的方法****题讲解 1. 理解并给出下列名词的涵义: 函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、超码、多值依赖。答: 函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束。设 R(U) 是属性集 U 上的关系模式, X、 Y是U 的子集,r是R 的任一具体关系。设t 1、t 2 是关系r 中的任意两个元组,如果t 1 [X]=t 2 [X] , 有t 1 [Y]=t 2 [Y] ,则称 X 函数决定 Y ,或 Y 函数依赖于 X ,记作 X→Y。在关系模式 R(U) 中, X,Y是U 的子集,若X→Y, 且存在 X' ?X,使X'→Y, 则称 X→ Y是部分函数依赖( partial functional dependency ) ,记作 X → PY。在关系模式 R(U) 中, X,Y是U 的子集,若 X→Y,Y→Z ,并且 Y 不函数依赖于 X,则称Z 传递函数依赖于X。包含候选码的属性或属性组称为超码(Super key) 。设有关系模式 R(U) ,X、Y为U 的子集, Z=U-XY ,r是R 的任一关系,如果 r 中存在两个元组 t 1、t 2 满足 t 1 [X]= t 2 [X] ,则 r 中必然存在两个元组 t 3、t 4 ,使得(1) t 3 [X]= t 4 [X]= t 1 [X]= t 2 [X] (2) t 3 [Y]= t 1 [Y] 且t 4 [Y]= t 2 [Y] (3) t 3 [Z]= t 2 [Z] 且t 4 [Z]= t 1 [Z] 则称 X →→ Y是多值依赖( multivalued dependency, MVD ),X 多值决定 Y。 2. 设有关系模式 R (ABC DE), 有函数依赖集 F ={A ? B, AB ? D,E ? AD,E ?C}和 G={ A ? BD, E ? AC} ,判断 F和G 是否等价。答: A G + =ABD, E G + =ABCDE ,可知 F 中的函数依赖 A ?B、 AB ?D、E ? AD、E ?C都属于 G +, 所以 F ?G +;A F + =ABD, E F + =ABCDE ,可知 G 中的函数依赖 A ? BD, E ? AC都属于 F + ,所以 G ?F +。根据引理 ,F与G 等价。 3. 设有一关系模式 R(ABCD) ,其函数依赖集 F={ A→BC,B→C,AB→C, AC→D},求F 的最小依赖集 F min。答: (1) 首先用分解规则将 F 中所有的函数依赖的右部属性单一化。得 F={ A→B,A→C, B→C, AB→ C, AC→D}。(2) 去掉 F 中多余的依赖。具体做法是:从第一个函数依赖( 假设为 X→ Y) 开始,把它从F 中去掉,求X +,若X + 包含 Y,则X→Y 是多余的, 要去掉;若X + 不包含 Y, 则不能去掉X→Y 。检查全部依赖后可得 G 。显然 G 符合最小函数依赖集定义 的条件(2) 。这里, 对于 A→B, 由于(A) + =A CD 不包含 B, 所以不能去掉; 而由于从 F 中去掉 A→C后, A + =ABCD ,包含了 C ,所以 A→C 是多余的,从 F中去掉;接下去 B→C 不能去掉,而且 AB→ C 明显多余,从 F中去掉; (AC) + =ABC 不包含 D ,所以 AC→D 不能去掉,最后得 G={A→B,B →C, AC→D}。(3) 去掉 F2 中的函数依赖左边的多余的属性。具体做法是:检查 F 中所有左边是非单属性的函数依赖,如 XY →A, 要判断 Y 是否为多余属性, 只要在 F 中求 X +,若X + 包含 A, 则Y 是多余属性, 否则 Y 不是多余属性。该题 G中 AC→D的C 属性多余, 去掉后得到的函数依赖集 F min ={A→B,B→C,A→D}。 4. 设有关系