概率论与数理统计试题库.doc

《概率论与数理统计》试题库(二)数理统计部分1、设总体的密度函数为,其中是未知参数,且的矩法估计和最大似然估计。2、有一种新安眠剂,据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时,,,为了检验新安眠剂这种说法是否正确,收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(以小时为单位)为: 。3、假设六个整数1,2,3,4,5,6被随机选取,重复60次独立试验中出现1,2,3,4,5,6的次数分别为13,19,11,8,5,4,问在5%的显著水平下是否可以认为下列假设成立:4、对方差为已知的正态总体,问需要抽取容量n为多大的子样,才能使母体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L?5、,,改变加工工艺后,测得100个零件,,问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?6、设分别从和的总体中抽取的独立随机子样,分别表示的子样均值,分别表示的子样方差,是两个固定的实数,试求:的抽样分布。7、试证的线性无偏估计,且其协方差矩阵为。8、设总体的密度函数为,其中是未知参数且求的矩法估计和最大似然估计。9、为了研究矽肺患者肺功能变化情况,某医院对Ⅰ,Ⅱ期矽肺患者各33名测定其肺活量,得到第1期患者的平均数为2710毫升,标准差为147毫升,Ⅱ期患者的平均数为2830毫升,标准差为118毫升,对水平,试问第Ⅰ,Ⅱ期矽肺患者的肺活量有无显著差异? 10、考察温度对某一化工产品得率的影响,选了五种不同的温度在同一温度下做了三次试验,测得其得率如下,试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率90928891939296969384838884868211、设是从正态母体中抽取的简单子样,和分别表示它的子样均值和子样方差,又设且与独立,试求统计量的抽样分布。12、试证的线性无偏估计,其协方差矩阵为13、已知试求的矩估计及极大似然估计量。14、设某产品指标服从正态分布,它的根方差已知为150小时,今由一批产品中随机地抽查了25个,测得指标的平均值为1637小时,问在5%的显著性水平下能否认为这批产品指标为1600小时?15、有一种安眠剂,据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时,,,为了检验新安眠剂的这种说法是否正确,收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(以小时为单位)?16、设服从线性回归模型,试用最小二乘法估计未知参数a与b。17、已知样本(,-,-,-)来自正态母体,。18、设是的最小二乘估计,是剩余向量,试求i)是的无偏估计 ii)和不相关。19、设母体服从参数为的普阿松分布,是取自此母体的一个子样,求(1)子样的联合概率分布列(2)子样均值的分布列, (15分)20、设总体的密度函数为其中是未知参数,且求的矩法估计和最大似然估计。(14分)21、设是取自正态母体的一个容量为2的子样,试指出以下所给的三个的估计量:哪一个最有效?并利用给出的无偏估计量的一般形式。22、,,改变加工工艺后,测得100个零件,,根方差不变,问新工艺对此零件的电阻有无显著差异? 23、包糖机某日开工包糖,抽取12包糖,其平均重量(以两计),子样要方差为假定重量服从正态分布,试由此观察结果求出对该机器所包糖的平均重量的置信水平为95%的区间估计。证明题:24、试证(7分)25、设是从正态母体中抽取的简单子样,和分别表示它的子样的均值和子样方差,又设且与独立,试证统计量(7分)26、设总体的密度函数为,其中是未知参数且求的矩法估计和最大似然估计。27、为了研究矽肺患者肺功能变化情况,某医院对Ⅰ,Ⅱ其矽肺患者各33名测定其肺活量,得到第1期患者的平均数为2710毫升,标准差为147毫升,Ⅱ期患者的平均数为2830毫升,标准差为118毫升,对水平,试问第Ⅰ,Ⅱ期矽肺患者的肺活量有无显著差异? 28、考察温度对某一化工产品得率的影响,选了五种不同的温度在同一温度下做了三次试验,测得其得率如下,试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率90928891939296969384838884868229、设是从正态母体中抽取的简单子样,和分别表示它的子样均值和子样方差,又设且与