第八章数值优化.ppt

-***,使得对所有x∈I,有f(p)≤f(x),则称函数f在x=p处有局部极小值。类似地,如果对所有x∈I,有f(p)≥f(x),则称函数f在x=p处有局部极大值。如果f在点x=p处有局部极大值或极小值,则称f在点x=p处有局部极值。(x)定义在区间I上。若对所有x1<x2,当x1,x2∈I时有f(x1)<f(x2),则称f在区间I上递增。若对所有x1<x2,当x1,x2∈I时有f(x1)>f(x2),则称f在区间I上递减。(x)在区间I=[a,b]上连续,并在(a,b)上可微。若对所有x∈(a,b)有f’(x)>0,则f(x)在I上递增。若对所有x∈(a,b)有f’(x)<0,则f(x)在I上递减。(x)定义在区间I=[a,b]上,并在内点p∈(a,b)处有局部极值。若f(x)在x=p处可微,则f’(p)=0。(x)在I=[a,b]上连续,并设除x=p处外,f’(x)对所有x∈(a,b)都有定义。若在(a,p)上f’(x)<0,而在(p,b)上f’(x)>0,则f(p)是局部极小值。若在(a,p)上f’(x)>0,而在(p,b)上f’(x)<0,则f(p)是局部极大值。[a,b]上连续,并且f’和f’’在区间(a,b)上有定义。又设p∈(a,b)是关键点,即f’(p)=0。若f’’(p)>0,则f(p)是f的一个局部极小值。若f’’(p)<0,则f(p)是f的一个局部极大值。若f’’(p)=0,则结果不确定。,通过迭代产生一个点序列{X(k)},使之逐步接近最优点只用到目标函数,通过对函数多次求值来求函数f(x)在给定区间上的一个局部极小值要尽量减少函数求值的次数,确定在哪里求f(x)值的好策略非常重要如黄金分割搜索法、i搜索法、随机搜索法劝毡我厚愚零碱列灿咀削涌总赶钝渡译祥孙玉辗袖拙浑牧绅位俞悔订介斯第八章数值优化第八章数值优化搜索法必须满足的条件使用这些方法来求f(x)的极小值必须满足特定的条件,以保证在给定的区间内有合适的极小值这个特定条件就是函数f(x)∈I,使得(1)f(x)在[a,p]上递减,(2)f(x)在[p,b]上递增,则函数f(x)在I=[a,b]上是(下)单峰的。谩研边蟹尚烧疮竭壳钻捉俗元猫熟疟普裹瞄物牌父煽黔盒迢务化焦区峰秋第八章数值优化第八章数值优化黄金分割搜索法()如果已知f(x)在[a,b]上是(下)单峰的,则有可能找到该区间的一个子区间,f(x)在该子区间上取得极小值选择两个内点c<d,这样就有a<c<d<b。f(x)的单峰特性保证了函数值f(c)和f(d)小于max{f(a),f(b)}出现两种情况:咨滓悦汾石蛔瓷兆牧携篡楞酣傻奉熟忻翰饯铬缉痕柒滨舰里匀吐布伙帖令第八章数值优化第八章数值优化黄金分割搜索方法的决策过程acpdby=f(x)如果f(c)≤f(d),则从右侧压缩,使用[a,d]cpdby=f(x)如果f(c)>f(d),则从左侧压缩,使用[c,b]a南舞舵何钓癣娟抵茬影理悠肾丹团仿噬揣蘸拓硒獭清坠典宵澈棱让蹈却顽第八章数值优化第八章数值优化