大学数学中美学的研究与应用的论文.doc

大学数学中美学的研究与应用的论文本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 大学数学中美学的研究与应用 ,也都能在数学中体现出来,并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也就是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目。诗歌能动人的心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”具体地说,数学美的特征主要有统一美、对称美、简洁美、奇异美。大学数学的基础课程一般是指微积分、线性代数、概率论与数理统计。虽然数学美是客观存在的,但要在具体的数学课程,尤其是大学数学课程中体现出来,与教学相结合,却并非容易的事情。这主要是因为两个原因:、具有严密逻辑性的科学,要体现具体的美学思想不容易切入;,如果从教学内容中引入美学思想,就有可能导致教学进度受影响,因此往往难以深入。正因为这些原因,要求教师在处理教材时,从内容本身出发,找出其中蕴含的美学思想,吸引学生进一步学****的浓厚兴趣。已有一些文献做了这方面的工作。如钱双平提出了对称美在微分学和积分学教学中的运用[1];我在文献中从费马原理出发,讨论了对称美在运筹学中的应用,提出了一些巧妙的算法;刘学鹏论及了非齐次线性方程组解的优美的逆向问题[3]。这些都是数学美在大学数学中的具体体现。本文从以下几个方面讨论了数学美,为数学美学的研究提供了很好的素材。 。教材里一般是给出一个差分方程,就有一个相应的解析解。但事实上有一类差分方程,即混沌方程,是没有解析解的,即使给出数值解也是不可能的。它是无限不循环的,却有着确定的概率分布,在图形的点集上可清楚地显示出来,因此是形与数的美妙统一。概率统计教程中,教师总是难以找到较好的随机数据来进行统计检验。其实我们可利用这个差分方程来作为良好的伪随机数生成器。方法是:将x的值按顺序置于[0,1]的线段上,并分成2n个子区间,区间循环取0、1,便得到随机性能良好的伪随机序列。这个方法已由我在文[4]中得到论述。现在我们便可用它来验证概率论与数理统计中的大数定律,对于二项分布,只须检验demoivre-laplace定理。这是确定性与不确定性、偶然与必然的统一美。 demoivre-laplace定理:设随机变量?耷(n=1,2,…)为具有参数n,p(0<p<1)的二项分布,则对于任意区间[a,b)恒有: p{a≤<b}=?蘩edt 验证步骤: 步骤1:取一段用x=1-2x生成的长度