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最速降线-中国科学技术大学.ppt

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数学实验李尚志教授中国科学技术大学数学系Date实验十:(直线),聪明!从一种介质进入另一种介质发生折射,傻了?2019/7/5设光在两种介质中的速度比为u,两介质分界线为直线。从第一介质的A点到第二介质的B点,走怎样的路线时间最短?问题:2019/7/51)利用Mathematica:画出y=f(x)的图象,观察最小值点的近似位置x=[f,{x,c}]求f(x)的最小值2019/7/5确定最初的搜索区间[a,b]记d=b-=a+()x2=a+()求出f(x1),f(x2).2)(求每一点的f值需花成本):2019/7/5如果f(x1)优于f(x2),用[a,x2]代替[a,b]。,。否则,用[x1,b]代替[a,b]。不断重复以上过程。2019/7/:设A,B,C是平面上三点。求点P(x,y)到三点距离之和s=f(x,y)最小。Mathematica语句:FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y0}]2019/7/5多元搜索:最速下降法从初始位置P0(x0,y0)出发求P0点及点(x0+d,y0),(x0,y0+d)的f值s0,s1,s2。u=(s1-s0)/d,v=(s2-s0)/=(u,v).2019/7/5最快下降方向-G=(-u,-v)选步长h。从P0到P1(x0-hu,y0-hv)。从P1出发再前进。2019/7/={(xi,yi)}.用直线y=kx+b去拟合,使所有kxi+b-yi的平方和s(k,b)最小。Fit[t,{1,x},x]2019/7/5

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