28.1锐角三角函数——正弦.1锐角三角函数——正弦.ppt

问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,:情境探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB'C'AB'=2B'C'=2×50=100在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得因此即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边比,你能得出什么结论?ABC一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,:√√××sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;×△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()=,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=13,由勾股定理得因此例题示范