2010年高考数学解答题分类汇编——三角函数.docx

2010年高考数学解答题分类汇编——三角函数.docx2010年高考数学试题分类汇编一一三角函数(2010±海文数)19.(本题满分12分)已知0vjcv壬,化简:2lg(cosx-tan1-2sin2y)+lg[>/2cos(x一—)]一lg(l+sin2x).解析:原式=1g(sin^+cos^)+1g(cos%+sin%)-1g(sin%+cos%)J=0.(2010湖南文数)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(I)求函数/(兀)的最小正周期。(II)求函数/(X)的最大值及/(X)取最大值时X的集合。解(I)因为/(x)=sin2r-(1-cos2x)=72sin(2x+-S.)-lf所以函数/(x)的最小正周期为T=^-=n.#(kZ)时,(II)由(I〉知,当2x+于=亦+今,EPx=*n+血-1・因此函数/")取址大值时x的集合为+罟”gZ}・O(2010浙江理数)(18)(本题满分14分)在AABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,己知cos2C=--4⑴求sinC的值;(II)当a二2,2sinA=sinC时,:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。(I)解:因为cos2C=l-2sin2C=——,及0VCV兀4所以sinC- .4(II)解:当a•二2,2sinA=sinC时,由正弦定理一-—=—-—,得sinAsinC由cos2C=2coszC-l=——,J及OVCVjt得4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±V6b-12=0解得 b二乔或2乔所以rb=>/6 |b=< V、c=4或lc二4(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)3AABC屮,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=—,cosZADC=-, 5【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】3由cosZADC二S>0,=13,sinZADC=33从而sinZBAD二sin(ZADC-B)=osB-cosZADCsinB=« ,所以BD▲八BD•sinBsinZBAD33x—1333S=25【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近儿年高考的热点,,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,,要根据己知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.(2010陕西文数)17.(本小题满分12分)在AABC中,已知B二45°,。是阮边上的一点,AD二10,AC二14,DC二6,,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosZ3+DC?-力二100+36—1962ADQDC ~~2AZADC=120°,ZADB=60°在Z\ABD中,AD二10,ZB二45°,ZADB二60°,由正弦定理得ABsinZADBADsinBsinB sin45°2(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)在\ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(I)求人的大小;(II)若sinB+sinC=b试判断\:(I)由已知,根据正弦定理得2/=(2b+c)b+(2c+b)c即/=h2+c2+bc由余弦定理得/=/?2+c2-osA故cosA=--,A=120°2(II)由(I)得sin2A=sin2 +sin2C+-sinC=1,得sinB=sinC=—2因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C所以\ABC是等腰的钝角三角形。(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2osinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.(I)求A的大小;(II)求sinB4-:(I)由已知,根据正弦定理得2/=(2b+c)b+(2c+^c即a2=严+c2+be由余弦定理得 cr=b2^c2-2/?ccosA故cosA=——,A二120。2(II)由(I)得:sinB+sinC=sin3+sin(60°-B)TcosB4sin5=sin(60°+B)12分故当b二30°时,sinB+sinC取得最大值1。(2010全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)5 30ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=—,cosZADC=-, 5【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础