二项式定理性质-PPT课件.ppt

二项式定理性质这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的,其中(r=0,1,2,……,n)叫做,叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,该项是指展开式的第项,+1n+1二项式定理前课复****1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)61112113311464115101051(a+b)n……表中的每一个数等于它肩上的两数的和这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角”二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”:2、若(a+b)n的展开式中,第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等,课堂练****1、在(a+b)6展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是()A第2项B第3项C第4项D第5项则n=__________B6先增后减n是偶数时,中间的一项(第项)的二项式系数取得最大值;当n是奇数时,中间的两项(第项)的二项式系数和相等,且同时取得最大值。(2)增减性与最大值二项式系数的性质16152015611112113311464115101051例1、已知的展开式中只有第10项的二项式系数最大,求第五项。依题意,为偶数,且解:(1+x)10的展开式中,二项式系数最大为;在(1-x)11的展开式中,.(x-2)9的展开式中,第6项的二项式系数是().-.-(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。最大的系数呢?课堂练****462C611=(3)各二项式系数的和在二项式定理中,令,则:这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:同时由于,上式还可以写成::设展开式各项系数和为1注意:求展开式中各项系数和常用赋值法:令二项式中的字母为1∵上式是恒等式,所以当且仅当x=1时,(2-1)n=∴=(2-1)n=1例题讲解